【知识点详解】
1. **矩形的性质**：矩形是一种特殊的四边形，其主要性质包括：
- 四个角都是直角（90度），即C选项正确。
- 对角线互相平分且相等，但不一定垂直（A选项错误）。
- 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是经过相对边中点的直线，同时也是中心对称图形（D选项错误）。
2. **构造矩形的方法**：在题目中，给定平行四边形ABCD，要使AMCN成为矩形，可以利用矩形的定义，例如，如果AMCN的对角线互相平分且相等，或者四个角都是直角，那么AMCN就是矩形。题目中给出MB=DN，可以通过添加条件如AC的中垂线OM=1/2AC来保证对角线互相平分（A选项）。
3. **折叠问题**：在折叠问题中，折痕通常是对应点的连线，因此在本题中，折痕EF使得点C与点A重合，这意味着EF是AC的中垂线。由于AB=4，BC=8，可以推算出D'F的长度等于AC的一半，即4（B选项错误，C选项错误，D选项错误，正确答案为A选项）。
4. **动态几何问题**：点P从A出发沿A→B→C移动，形成的△APD面积的变化可以由图②的函数图像来分析。根据图像，矩形ABCD的面积是△APD面积的最大值，可以通过计算x轴上截取的最大面积得到，即当P位于C点时，面积最大。由图像的峰值可以推测矩形的面积为48平方厘米（A选项错误，B选项正确，C选项错误，D选项错误）。
5. **对角线的性质**：在矩形中，对角线的垂直平分线会将对角线分为相等的部分。已知BE=3，AF=5，因此可以推断出AC的长度是这两个长度的和，即AC=3+5=8（A选项错误，B选项错误，C选项错误，正确答案为D选项）。
6. **矩形的分割与面积**：在矩形ABCD中，如果BE=2AE，DF=2FC，G，H是AC的三等分点，可以通过计算每个小矩形的面积来确定四边形EHFG的面积。因为BE=2AE，所以BE=2*AB/3，同理，DF=2*BC/3，所以四边形EHFG的面积等于1/3的矩形ABCD面积，即2平方单位（A选项错误，B选项错误，C选项正确，D选项错误）。
7. **最值问题**：题目中涉及两个矩形的交叉角度最小的问题，可以通过几何推理和三角函数来解决。最小角α的正切值可以通过比较两个矩形的宽和长的比例得出。根据题目条件，tanα=2/8=1/4（A选项错误，B选项错误，C选项错误，D选项正确）。
8. **构造矩形的条件**：要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件有很多，例如AB=AD或BC=CD，或者∠B=∠D=90度等。
9. **圆与矩形的综合问题**：在矩形ABCD中，∠BAC=60度，通过圆的构造可以找到点E的位置。根据题目条件，可以通过相似三角形或勾股定理来求解矩形的面积。这里没有给出具体解法，但面积可以通过BE和矩形的边长来计算。
10. **折叠问题**：在矩形ABCD中，将AD折到BC上，使得D与F重合。通过相似三角形或直角三角形的性质可以求得sin∠EFC的值。
11. **平行四边形的性质和全等证明**：在平行四边形ABCD中，若AE⊥BC，CF⊥AD，可以通过证明两边和夹角相等来证明△ABE≌△CDF。进一步地，根据全等三角形的性质，可以证明四边形AECF是矩形。
12. **菱形的判定**：在矩形ABCD中，将BCE沿BE折叠，点C落在AD上的点F处，可以通过证明四边形CEFG的四条边相等来证明它是菱形。然后通过计算AB和AD的长度来求解菱形CEFG的面积。
13. **运动问题与四边形性质**：点E、F、G、H在矩形ABCD的边上运动，满足AE=CG，AH=CF。可以证明△AEH≌△CGF，进一步判断四边形EFGH的形状。最后探究四边形EFGH的周长的一半与矩形ABCD一条对角线的关系，这通常涉及到动点问题和比例性质。
14. **坐标几何与矩形问题**：矩形OABC在坐标系中的位置可以通过坐标点B(2√3,2)来确定。对于给出的四个结论，可以通过坐标几何的方法逐一验证它们的正确性。
这些题目覆盖了矩形的性质、构造矩形的条件、折叠问题、动态几何、平行四边形和矩形的性质、全等三角形的证明、菱形的判定、运动问题以及坐标几何等多个知识点。
