四年级数学下册第五单元分数的意义和性质5.8求两数最大公因数的方法课时练冀教版
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在小学四年级数学的学习中,第五单元主要探讨分数的意义和性质。本课时重点讲解了求两数最大公因数(Greatest Common Factor, GCF)的方法,这对于理解和简化分数至关重要。最大公因数是指两个或多个整数共有的最大的正因数。掌握求最大公因数的方法,不仅可以帮助我们化简分数,还能在实际问题中找到最佳解决方案。 1. 最简分数是指分子和分母没有公共因数(除了1)的分数。在选项A、B、C中,我们需要判断哪个是最简分数。最简分数A的分子和分母分别是3和7,它们没有共同的正因数,因此A是最简分数。 2. 求13和91的最大公因数,可以采用分解质因数的方法。91可以分解为7×13,而13已经是质数。显然,13是13和91的共同因数,且是最大的,因此13和91的最大公因数是13。化为最简分数时,我们除以最大公因数,即,得到。 3. 求每组数的最大公因数: - 66和24:66可以分解为2×3×11,24可以分解为2×2×2×3,可见它们的公共因数有2和3,最大的是6,所以66和24的最大公因数是6。 - 29和13:29和13都是质数,它们没有公共因数,所以最大公因数是1。 - 36和12:36可以分解为2×2×3×3,12可以分解为2×2×3,它们的公共因数有2和3,最大的是12,所以36和12的最大公因数是12。 4. 在实际问题中,如果要用整数分米为边长的正方形地砖铺满地面,那么地砖的边长必须是地面尺寸的因数。图中未给出具体尺寸,但我们可以根据题目要求分析。假设地面边长为n分米,那么地砖的边长可能是n,n/2,n/4等,直到找到一个能被n整除的数,即为最大可能的地砖边长。题目给出了答案,最大正方形地砖的边长是8分米,这意味着地面的边长至少是8的倍数。而最小的正方形地砖边长是2分米,这意味着地面的边长可以被2整除。 求两数最大公因数的方法主要有质因数分解法、短除法以及列举法。质因数分解法最为常见,它通过将每个数分解成质因数的乘积,然后找出公共的质因数并相乘得到最大公因数。这种方法有助于学生理解数的结构,并锻炼他们的因数分解能力。在解决实际问题时,如铺砖问题,找到最大公因数可以确保地砖的完整铺设,避免浪费和不规则的缝隙。因此,这部分内容对于学生的逻辑思维和应用能力培养具有重要意义。
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