《实数的大小比较方法与技巧》
在数学学习中，掌握实数的大小比较是一项基本且重要的技能。尤其对于七年级学生来说，理解和运用不同的比较方法是提升数学能力的关键。2016年新版新人教版教材中，对实数的大小比较进行了深入讲解，主要包括八种常用的方法：比较绝对值法、开方法、平方法、取近似值法、放缩法、作差法、作商法以及特殊值法。
1. **比较绝对值法**：在比较两个负数大小时，遵循“绝对值大的反而小”的原则。例如，-25与-27的比较，由于|-25| < |-27|，所以-25 > -27。
2. **开方法**：如果一个数带有根号，可以通过开方来比较。如比较√21与√15，可以直接比较被开方数的大小，即21 > 15，因此√21 > √15。
3. **平方法或立方法**：通过平方操作来比较两个数的大小，如比较-π与-10，(-π)^2 = π^2 > 10^2，所以-π < -10。
4. **立方方法**：当比较含立方根的正数时，可以先立方后再比较。比如2与3的立方根，2^(1/3) = √8 < 3^(1/3) = √27，所以2^(1/3) < 3^(1/3)。
5. **取近似值法**：对于无理数，可以先取其近似值进行比较。比如√5+2与4.3，√5 ≈ 2.236，所以√5+2 ≈ 2.236+2 ≈ 4.236 < 4.3。
6. **放缩法**：通过扩大或缩小其中一个数来简化比较，如2/6+2/5与2/7-2/5，放缩后变为2*(1/3+1/3)与2*(1/7-1/5)，即2/3 > 2*(-2/35)，所以2/6+2/5 > 2/7-2/5。
7. **作差法**：通过两数相减，比较差与0的关系来确定大小。如2^(1/3)-1与3^(1/3)-1，两者相减得2^(1/3)-3^(1/3)<0，即2^(1/3)<3^(1/3)。
8. **作商法**：将两数相除与1比较，如3/5与4/9，3/5÷4/9=9/20<1，所以3/5<4/9。
9. **特殊值法**：在无法直接比较的情况下，可选取特定数值进行尝试。例如x满足-1<x<0，那么x、1/x和-x的大小关系可以通过取特殊值x=1/8（-1<1/8<0）来确定，得到-x < x < 1/x。
掌握这些比较方法不仅有助于解决实际问题，还能培养逻辑思维和抽象思考的能力。在日常学习中，应当多加练习，灵活运用，才能真正理解和掌握实数比较的技巧。
