【全等三角形知识点】
全等三角形是八年级数学中的重要概念，它是指两个能够完全重合的三角形，这种重合可以通过平移、翻折或者旋转来实现。全等三角形具备以下性质：
1. **对应边相等**：全等三角形的每个边与另一个三角形的相应边长度相同。
2. **对应角相等**：全等三角形的每一个角都等于另一个三角形的对应角。
3. **周长相等**：由于对应边相等，所以全等三角形的周长也必然相等。
4. **面积相等**：两个完全一样的形状覆盖在同一区域，其占据的空间相同，故面积相等。
5. **对应边上的中线、角平分线、高线相等**：这是全等三角形的重要性质，有助于识别和证明两个三角形是否全等。
全等三角形的判定方法包括：
- **边边边（SSS）**：如果三个边分别对应相等，那么两个三角形全等。
- **边角边（SAS）**：如果两个边和它们之间的夹角对应相等，两个三角形全等。
- **角边角（ASA）**：如果两个角和它们的夹边对应相等，两个三角形全等。
- **角角边（AAS）**：如果有两个角和其中一个角的对边对应相等，两个三角形全等。
- **斜边直角边（HL）**：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形全等。
证明两个三角形全等的基本思路：
- **已知两边**：寻找第三个边，通过SSS或SAS来证明。
- **已知一边一角**：根据 HL、ASA或AAS来证明，要注意寻找直角的情况。
- **已知两角**：依据ASA或AAS寻找夹边，或者寻找额外的边来应用SAS。
在学习全等三角形时，需要注意以下几点：
1. **对应边与对边、对应角与对角的区别**：对应边和角是全等三角形中相互匹配的部分，而对边和对角仅表示位置关系，不涉及全等性。
2. **标记对应顶点**：在表示全等时，要确保字母标记在对应的位置上。
3. **不充分的条件**：三个角对应相等或两边及其一边的对角对应相等并不足以证明两个三角形全等。
4. **利用隐藏条件**：如公共角、公共边和对顶角等信息在证明过程中非常重要。
**角的平分线知识点**
角的平分线将一个角分成两个相等的角，具有以下性质：
1. **性质**：角的平分线上的任何点到角的两边距离相等。
2. **判定**：如果一个点到角的两边距离相等，那么这个点一定在这个角的平分线上。
**经典例题解析**
例1展示了如何在直角三角形中利用全等三角形的性质来解决问题。这里，通过证明两个小三角形ACD和BCD与原直角三角形ABC全等，从而得出AD=BD=CD，最终证明了面积关系。
例2证明了角平分线的性质。当AD是角平分线时，通过构造高可以证明相应的底边之比等于面积之比。反之，如果这个比例成立，AD就是角平分线。
例3与例1类似，再次利用全等三角形的性质证明了面积关系，这里的证明过程同样基于D点作为中点的事实以及全等三角形的判定方法。
通过以上知识点的学习和例题解析，学生可以更好地掌握全等三角形的概念和应用，为后续的数学学习打下坚实的基础。
