在中学数学中，直线与圆的位置关系是几何学的一个重要课题。这个话题主要涉及直线是否穿过圆、与圆相切还是相离，并且涉及到相关的角度计算和性质。在这个2015-2016学年九年级数学的练习中，我们看到一系列问题都是围绕这些概念展开的。
第1题涉及到切线的性质。切线是从圆外一点引出，且与圆只有一个交点的直线。题目给出PA是⊙O的切线，切点为A，PA的长度为6，PO的长度为8。根据切线的性质，点P到圆心O的距离（即PO）等于圆的半径。因此，我们可以计算出⊙O的半径为8的一半，即4，所以正确答案是B.4。
第2题同样考察了切线的性质，但同时也涉及到圆周角。PA和PB是圆的两条切线，切点分别是A和B，OP是公共弦。根据圆周角定理，如果两切线在圆上的夹角是圆周角的一半，那么这个角等于360度除以2倍的夹角。由于OP=4，OA=2，我们可以推断出∠AOB是360°除以2倍的(4/2)^2，即120°。因此，正确答案是D.120°。
第3题探讨的是当直线AB与圆相切于点B时，圆上其他点的角关系。点C是圆与OA的交点，D是圆上的动点，但不与B或C重合。已知∠A=40°，我们要找的是∠BDC的度数。因为∠BDC是由∠BAD和∠CAD组成，且∠BAD和∠CAD分别是∠A的两倍（因为BD和CD是圆的半径）。所以，∠BDC的度数可能是40°的两倍减去40°，即80°-40°=40°，或者是180°-40°，即140°。但因为D不能与B或C重合，所以∠BDC不可能等于140°，而是40°。因此，正确答案是A.25°或155°，这意味着存在两种情况，一种是∠BDC=25°，另一种是∠BDC=155°。
第4题涉及的是三角形的内心和角平分线的性质。内心的切线将三角形的边分为比例相等的部分。题目中，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F。已知∠DOE=120°，∠EOF=110°，我们可以利用内切圆的性质找到∠A，∠B和∠C的度数。因为∠DOE和∠EOF是对应内角的角平分线，它们的和是360°-2∠A-2∠B-2∠C。将已知角度代入，可以解出∠A，∠B和∠C的值。根据题目，答案是50°，60°，70°。
第5题涉及切线和圆周角的综合应用。EB和EC是圆O的两条切线，B和C是切点，A和D是圆上的两点。已知∠E=46°，∠DCF=32°，我们需要找到∠A的度数。这里利用了圆周角的性质和三角形内角和的原理，通过计算得出∠A的大小。最终答案是∠A=99°。
这些题目展示了直线与圆位置关系的基本概念，包括切线、圆周角、内切圆和角平分线的性质，以及如何运用这些知识解决实际问题。通过这样的练习，学生能够加深对这些几何概念的理解，并提高解题能力。
