【知识点详解】
1. **弧长公式**：弧长 \( L \) 与圆心角度数 \( n \) 和圆的半径 \( r \) 之间的关系为 \( L = \frac{n\pi r}{180} \)，其中 \( n \) 是以度为单位的角度。
2. **扇形面积公式**：扇形面积 \( A \) 可以通过半径 \( r \) 和圆心角度数 \( n \) 计算得出，公式为 \( A = \frac{n\pi r^2}{360} \)。
3. **圆锥的侧面展开图**：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长度，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。
4. **圆锥侧面积和全面积公式**：如果圆锥的母线长为 \( l \)，底面半径为 \( r \)，则圆锥的侧面积 \( S_{侧} \) 为 \( S_{侧} = \pi lr \)，全面积 \( S_{全} \) 包括底面积和侧面积，即 \( S_{全} = S_{底} + S_{侧} = \pi r^2 + \pi lr \)。
5. **圆锥侧面展开图中的圆心角计算**：若已知圆锥的底面半径 \( r \) 和母线 \( l \)，可以通过底面周长 \( C = 2\pi r \) 来确定侧面展开图的圆心角度数 \( n \)，因为 \( C = l \cdot n/180 \)，所以 \( n = \frac{2\pi r \times 180}{l} \)。
6. **圆锥表面积的计算**：圆锥的表面积由底面面积和侧面积组成，表面积 \( S_{表} = S_{底} + S_{侧} \)，其中底面面积 \( S_{底} = \pi r^2 \)。
7. **圆锥高与底面直径的关系**：如果圆锥的高 \( h \) 与底面直径相等，底面半径 \( r \) 也是 \( h \)，则底面面积与侧面积之比为 \( \frac{\pi r^2}{\pi rh} = \frac{r}{h} \)。
8. **等边三角形旋转形成的几何体表面积**：一个边长为 \( a \) 的等边三角形绕它一边上的高所在直线旋转180°，形成的几何体是半圆锥，表面积由两个底面和一个侧面组成。
9. **扇形围成的圆锥**：若扇形的圆心角和半径分别对应圆锥的侧面展开图的圆心角和母线，可利用这两个参数计算出圆锥的高和底面半径。
10. **特殊圆锥的计算**：如题目中提到的“圆锥的母线长为半径的两倍”或“圆锥的侧面展开图是一个半圆”，这些特殊情况下，可以简化计算并找到特定的比例关系。
在上述题目中，涉及了弧长、扇形面积、圆锥侧面积、全面积以及它们的应用，要求学生能够灵活运用这些公式解决具体问题。通过自主学习、新知导学、合作探究和自我检测四个环节，学生可以逐步掌握和巩固这些概念，并提高解决实际问题的能力。
