在七年级数学下册的第七章“相交线与平行线”中,主要探讨了平行线的性质及其在几何图形中的应用。以下是本章节重点知识的详细解释:
**平行线的性质:**
1. **同位角相等原理**:如果两条直线平行,那么在它们之间被第三条直线截出的对应同位角是相等的。例如,在描述中的判断题1中,如果两条直线被第三条直线截,同位角相等,则这不总是正确的,因为必须在平行的情况下才成立。
2. **同旁内角互补原理**:当两条直线平行时,它们被第三条直线截出的同旁内角的和等于180度。例如,判断题2正确,如果∠A+∠B=180°,那么根据平行线的性质,∠C+∠D也应等于180°。
3. **内错角相等原理**:如果两条直线平行,它们被第三条直线截出的内错角也是相等的。这在填空题1中得到了体现,如果内错角相等,那么同旁内角互补。
4. **同旁内角的平分线互相垂直**:如果两条平行线被第三条直线所截,那么一对同旁内角的平分线会相互垂直。判断题4是正确的,这是平行线性质的一个重要推论。
5. **平行线判定**:不是任意两条直线被第三条直线所截就会平行,只有在特定条件下,如同位角或内错角相等时,才能得出两直线平行的结论。判断题5是错误的。
**选择题解析:**
1. 在图2中,如果AB∥CD,根据平行线的性质,∠1与∠5是同旁内角,因此它们不相等。正确的对应关系应该是∠1与∠8相等,故选择C是错误的。
2. 选项①(两直线平行,同旁内角互补)、②(同位角相等,两直线平行)、③(内错角相等,两直线平行)是平行线的性质,而选项④(垂直于同一条直线的两直线平行)是平行线的判定。因此,正确答案是包含性质的选项B。
3. 在图3中,已知∠1=∠2,∠3=125°,根据平行线性质,∠1和∠2是内错角,它们相等,因此∠4的度数是180° - 125° = 55°。所以选项B是错误的。
4. 图4中,AB∥DE,∠A=150°,∠D=140°。由于AB∥DE,所以∠A+∠D=180°。解得∠C的度数为180° - (150° + 140°) = 180° - 290° = 10°。选项C是错误的。
**填空题解答:**
1. 当两条直线被第三条直线所截且内错角相等时,同旁内角互补。
2. 在图5中,直线a∥b,若∠1=118°,那么∠2=180° - 118° = 62°。
3. 图6中,AB∥CD,BC∥DE,根据平行线的性质,∠B和∠D是内错角,它们相等,因此∠B+∠D=180°。
4. 图7中,CE是DC的延长线,AB∥DC,AD∥BC,若∠B=60°,可以推断∠BCE=∠B=60°,∠D=∠B=60°,∠A=180° - 2*60° = 60°。
**推理过程:**
1. 角平分线定义表明,BE平分∠ABC意味着∠1等于∠3。既然∠1也等于∠2,我们可以推断∠3等于∠2。根据内错角相等,两直线平行的性质,DE平行于BC。同位角相等,所以∠AED等于∠C。
2. 由AB∥CD,我们知道∠A与∠D是同旁内角,它们的和是180°。同样,BC∥AD,所以∠A与∠B也是同旁内角,它们的和也是180°。由此可以得出∠B等于∠D。
以上是对七年级数学下册第七章相交线与平行线7.5节平行线性质基础练习内容的详细解释,这些知识对于理解平行线的基本性质及其在几何问题中的应用至关重要。通过深入理解和熟练运用这些性质,学生将能更好地解决相关几何问题。