七年级数学下册第十一章因式分解11.3公式法教学建议素材新版冀教版

在七年级数学下册的第十一章中，学生们将学习一个关键的代数技能——因式分解，特别是通过公式法来进行。本章的11.3节主要关注平方差公式和完全平方公式在分解因式中的应用。这些知识点是初中数学的重要组成部分，对于后续的数学学习，尤其是解决更复杂的代数问题具有基础性作用。 平方差公式是因式分解的核心工具之一。它的形式是\( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \)。在第一课时的教学中，教师应引导学生理解这是一个逆向的乘法过程，即从乘积回溯到因式。学生需要掌握如何判断一个多项式是否能被平方差公式分解，并确保分解彻底，即无法继续分解。在课堂活动中，可以通过计算和讨论\( (x^2-1) \)和\( a^2-b^2 \)来深化对平方差公式的理解。教师可以提出问题，如：“什么样的两个整式的积等于\( x^2-1 \)?”让学生思考并分享答案，这样可以增强他们的理解和应用能力。 接下来，学生需要独立完成练习，以熟悉平方差公式的使用步骤，包括识别适用条件和规范地进行因式分解。通过分析例题，展示、解释和互评，学生能够更好地掌握这个公式，并通过课后练习巩固这一技能。 第二课时的重点转移到了完全平方公式上，这是平方差公式的扩展。教师可以引导学生思考，如果平方差公式能用于因式分解，那么两数和或差的平方公式是否也可以呢？学生需要写出这两个公式，即\( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \)和\( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \)，然后尝试逆向应用它们来分解因式。例如，对于特定的多项式，学生需要确定如何将其转换为公式展开的基本形式，并逆向操作进行因式分解。在此过程中，教师应提供必要的指导和反馈，以帮助学生纠正错误和偏差，形成清晰的理解。 在完全平方公式的学习中，学生应独立研究例题，以便熟练运用这两个公式进行因式分解。教师会总结并概括用这两个公式分解因式的步骤，给出完全平方式的概念，这将有助于学生识别和应用完全平方公式。 这两课时的教学旨在帮助学生熟练掌握平方差公式和完全平方公式，使他们能够在因式分解中灵活运用，这对于解决代数问题至关重要。通过互动式学习、实践操作和反思，学生的代数思维能力和问题解决技巧将得到显著提升。