该题目是河北省石家庄市2021年高三数学4月教学质量检测的一部分，主要涉及高中数学的基础知识，包括集合论、向量、逻辑推理、排列组合、几何、数列、复数以及函数等概念。下面是对这些知识点的详细解析：
1. **集合论**：题目中的第一题涉及到集合的基本关系。如果A、B、C是任意集合，且A包含于B且B包含于U（全集），那么根据集合的关系，U等于A并集C的补集。正确答案是A. A∪CUB。
2. **向量**：第二题中，向量a和b的坐标已知，通过向量的加法和垂直条件求解m的值。向量(a+b)与a垂直意味着它们的点积为零，即(1+m,2-1)·(1,2)=0，解出m的值为B. 3/2。
3. **逻辑推理**：第三题是一个逻辑推理问题，根据人物的身高关系来判断他们所戴帽子的颜色。通过分析可以得出甲、乙、丙分别戴黄、红、蓝帽子，所以答案是B. 黄、红、蓝。
4. **逻辑与不等式**：第四题考察了逻辑和不等式的性质。a>2是a+2/a>3的充分不必要条件，因为后者可以通过a=2推导出来，但前者并不一定需要后者成立。
5. **排列组合**：第五题是组合问题，6个人分配到3个村子，每个村至少1人，可以用分组分配的方法解决。这是一道典型的组合分配问题，解出共有C(6,3)×C(3,2)×C(1,1) = 540种安排方式，所以答案是C. 540种。
6. **几何与立体几何**：第六题属于立体几何问题。菱形折叠成三棱锥后，求满足特定条件的点F的轨迹长度。这需要运用平面几何和空间几何的知识，解出点F在菱形对角线AC上的投影长度，从而得出轨迹长度为A. 2√3。
7. **数列**：第七题涉及到数列的求和。数列an的通项公式为an=nsin3np，利用和角公式计算前2021项的和，解出答案是C. 5/32。
8. **函数与方程**：第八题中，定义了“友情点对”的概念，并要求函数f(x)=xe^ax有两个这样的点对。这涉及到方程的根的分布问题，通过分析函数的性质确定a的取值范围，最终答案是B. (0, 1/e)。
9. **多项式展开与系数**：第九题是关于二项式定理的应用。多项式(1-2x)^2021展开后的各项系数，根据二项式定理可以分析，正确选项是A. ao=1和D. a1-a2+a3-a4+...+a2021=1-3^2021。
10. **复数**：第十题是复数的相关性质。复数的模的平方等于其共轭复数的乘积，但不等于其自身的平方，因此A和B错误。正确选项是C. 若|z|=1，则z的实部和虚部的绝对值都小于1，所以C正确。而D选项涉及到了奇数次幂的复数与共轭复数的关系，也是正确的。
以上就是这个数学试题中涉及的所有主要知识点的详细解释。
