【知识点详解】
1. **不等式的基本性质**：题目中的第一个选择题涉及到不等式的基本性质，如AM-GM不等式（算术平均-几何平均不等式），即对于任意非负实数a和b，都有a+b≥2√(ab)，等号成立当且仅当a=b。这个性质在解决涉及多个变量的最值问题时非常有用。
2. **柯西不等式(Cauchy-Schwarz不等式)**：第二题展示了柯西不等式的应用，它表明对于实数a, b和c, 有(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) ≥ (ac + bd)^2，当且仅当ad = bc时等号成立。在这里，用来求解3a+b的最大值。
3. **均值不等式**：不等式的形式如x^2+y^2+z^2 ≥ (x+y+z)^2/3，可以用来找到多变量的最小值或最大值。第三题就是利用这种思想求2x^2+3y^2+z^2的最小值。
4. **乘积的最小值问题**：第四题中，利用了AM-GM不等式或者柯西不等式来确定乘积的最小值，M=(ax1+bx2)(bx1+ax2)与4的大小关系。
5. **加权平均不等式**：第五题考察了加权平均不等式，E=(a1/a2+a2/a3+a3/a1)/3 ≥ √[a1*a2*a3]，这里E是a1, a2, a3的算术平均值与它们几何平均值的比值。
6. **不等式的连续性与放缩法**：第六题涉及到不等式的连续性和放缩法，通过比较每个因子的大小，从而确定整个乘积的范围。
7. **数学归纳法**：第七题展示了数学归纳法的应用，这是证明一个命题对于所有正整数都成立的常见方法。当命题对于n0成立，我们需要证明如果n=n0+1时命题依然成立。
8. **函数最值问题**：第八题涉及到函数最值的求解，通常可以通过求导数或利用不等式理论来确定函数的极值点。
9. **数列求和**：第九题考察了等差数列求和公式，S_n=n*(a1+an)/2的运用。
10. **动态规划**：第十题是经典的斐波那契数列问题，通过递推关系f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n>=3)来确定楼梯台阶的走法数量。
11. **数学归纳法**：第十一题再次体现了数学归纳法，证明数列的某一项具有特定性质。在证明a4k能被4整除后，需要证明a4k+4也能被4整除，因为a4k+1=a4k+3+2*a4k+2，所以a4k+4=a4k+3+2*a4k+2+2*a4k+1，即证明了下一个周期的首项。
12. **数学归纳法的特殊情况**：第十二题同样使用归纳法，证明等式对于偶数n成立时，需要进一步证明n=k+2的情况，因为归纳步骤通常是从基础情况到下一个相邻情况。
13. **函数最值问题**：第十三题是二次函数的最大值问题，可以通过配方法或者求导法求解。
14. **不等式的应用**：第十四题中，利用不等式来求函数f(x)的最小值，可能需要结合AM-GM不等式或均值不等式。
15. **三角恒等式**：第十五题涉及三角函数的恒等变换，证明cosα+cos3α+...+cos(2n-1)α的公式。
16. **数列的递推关系**：第十六题通过数列的递推关系a(n+1)=2an+an-1，求解数列的前几项，并尝试找出通项公式。
这些题目涵盖了高中数学中不等式、函数最值、数列、数学归纳法、三角恒等式等多个重要知识点。这些知识点是解决实际问题和进一步学习高等数学的基础。
