在高中数学的学习中，点、直线和平面之间的位置关系是一个重要的概念，这关系到空间几何的理解和应用。本文主要探讨了2019_2020学年高中数学第二章中的两个关键知识点：2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系以及2.1.4平面与平面之间的位置关系。
对于直线与平面的关系，有三种基本状态：相交、平行和线在平面内。题目1和2展示了这些概念。直线a与平面α平行，而直线b可以是与α平行、相交或包含在α内，因此答案是D。直线a在平面γ外，意味着a与γ要么平行，要么相交，但最多只有一个公共点，所以答案是D。
题目3和4进一步深化了对这些关系的理解。例如，当直线BC平行于平面A'C'时，可以通过过点P且平行于BC的直线将木块锯开，只有一种锯法，说明了平行性在空间几何中的应用。题目4则列举了四个关于直线与平面平行的命题，全部错误，因为它们忽视了特殊情况，如直线可能在平面内或者两者可能异面。
直线与平面平行的性质也在题目5中得到讨论，如果a∥b且b⊂α，则a可能平行于α，也可能在α内。同样，如果a∥α且b⊂α，直线a并不一定平行于b，它们可能相交或异面。
平面与平面之间的关系同样复杂。平面可以平行、相交或者重合。题目6指出，两个平面有无数公共点并不意味着它们重合，也可能相交。此外，即使两条异面直线分别平行于两个平面，这两个平面也不一定平行，因为它们可能相交。
题目7和8在正方体的背景下考察了直线与平面的位置关系。AM与平面ABCD相交，而与平面CDD1C1平行。相反，CN与两个平面都相交。题8证明了如果一条直线与平面平行，那么该平面内的任何与该直线平行的直线也必须在这个平面内，这是直线平行性的一个重要推论。
在能力提升部分，题目9提出，对于任意直线l和平面α，平面α内总存在直线m使得m与l垂直，因为除了平行和异面，直线还可以是垂直的，这是线面垂直的概念。
这部分内容要求学生理解并掌握直线与平面、平面与平面之间的各种位置关系，以及它们之间的相互转换，这对于解决空间几何问题至关重要。通过基础练习和能力提升，学生能够增强分析和解决问题的能力，为更高级的空间几何概念打下坚实的基础。
