2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法练习新人教A版选修2_2

在高中数学的学习中，推理与证明是至关重要的概念，它们是数学思维的基础。在这个主题下，我们关注的是综合法和分析法，这两种方法是解决数学问题的常用策略。 1. **综合法**：综合法是一种从已知条件出发，逐步推导直至得出结论的证明方法。例如，在第一道题中，通过分析n为奇数和偶数时的情况，综合判断实数a的取值范围，最后得出结论a∈[－2，）。 2. **分析法**：分析法则是从目标出发，逆向寻找到达目标所需的条件。题目4中，要证明－＜－，我们通过分析需要证明的不等式，转换成证明(＋)2＜(＋)2，这是一种典型的分析法应用。 3. **等比数列与二次方程的关系**：在第三题中，讨论了三个二次方程的根与等比数列的问题。当a1，a2，a3成等比数列时，根据方程是否有实根，可以推断出方程的性质。例如，选择B项，即方程①有实根且②无实根，可以推出方程③无实根。 4. **函数解析式转换**：第五题展示了如何通过变量替换来找到函数的具体形式。对于f(2x+1) = x^2 - 2x，通过设2x + 1 = t，我们可以找到f(t)的表达式，然后求解f(3)。 5. **不等式的证明**：第七题是一个基本的不等式证明，利用了均值不等式，即a + b ≥ 2√ab。这里直接使用这个不等式，结合a + b = 3，可以轻松证明2a + 2b ≥ 4。 6. **分析法证明不等式**：第八题展示了如何用分析法证明不等式≥。我们逐步寻找需要的中间步骤，最终通过平方和非负性得出结论。 7. **函数性质应用**：第九题中，函数f(x)满足f(a+b) = f(a)f(b)，并且f(1) = 2，通过函数的性质计算表达式的和。 8. **几何证明**：第十题涉及到立体几何中的垂直关系。要证明BD ⊥ A1C，我们可以通过添加条件AC ⊥ BD来构造一个平面内的垂直关系，从而推导出所求的垂直关系。 9. **数列与序列的运算**：第十一题中，利用数列的前n项和Sn和Tn，构造新序列cn，并计算其前100项的和。通过累加和的性质，我们可以将cn写成SnTn的形式，从而求得总和。 10. **三角函数的性质**：最后一题，通过2tan A = 3tan B，我们利用三角函数的性质，特别是正切函数的和差公式，反向推导出tan(A-B)的值。 这些题目涵盖了高中数学中的推理技巧、不等式证明、函数性质、立体几何和数列等多个重要知识点，通过练习这些题目，学生可以提升逻辑思维能力和数学证明技能。