【正态分布】是概率论和统计学中的一个重要概念，特别是在数据分析和质量控制等领域有着广泛的应用。在高考数学中，正态分布是必考的知识点之一，尤其在冲刺阶段的复习中，它的重要性不言而喻。正态分布，又称为高斯分布，是一个连续随机变量的概率分布，其概率密度函数呈现钟形曲线，具有以下特性：
1. **对称性**：正态分布曲线是对称的，其对称轴位于均值（μ）处。这意味着如果X是一个正态分布的随机变量，那么X与μ之差的绝对值小于某个数值的概率与X与μ之和的绝对值小于相同数值的概率相等。
2. **标准差**（σ）：标准差决定了分布的宽度，标准差越大，分布越分散；反之，标准差越小，分布越集中。在正态分布中，大约68%的数据集中在均值的一个标准差范围内，约95%的数据在两个标准差内，而几乎全部（99.7%）的数据都在三个标准差内，这是著名的68-95-99.7规则。
3. **概率密度函数**（PDF）：正态分布的概率密度函数通常表示为f(x)，其中x是变量，μ是均值，σ是标准差，函数表达式为f(x) = (1/σ√(2π)) * e^(-((x-μ)^2)/(2σ^2))。
在高考数学的练习中，正态分布常用于解决以下问题：
- 计算特定区间的概率：例如，求一个随机变量落在某个值以上的概率。
- 分布特征的判断：通过均值和标准差来描述数据的集中趋势和离散程度。
- 数据预测：在已知总体均值和标准差的情况下，可以预测某些特定分数以上的或以下的学生人数。
在提供的练习题中，例如第2题，通过已知的均值和标准差，可以计算出成绩在110分以上的学生比例，从而估算出具体人数。第9题和第10题则涉及到利用正态分布的性质求解特定区间的概率。
掌握正态分布的基本特性和计算方法对于解决高考数学中的统计问题至关重要。考生需要熟悉如何利用正态分布的对称性，结合标准正态分布表或计算器，来求解与正态分布相关的各种问题。在复习过程中，通过大量的练习题和解析，可以提高对正态分布的理解和应用能力。
