【知识点详解】
1. **函数的基本概念**：题目中提到了函数及其表示，这是高中数学中的基础内容。函数是一对一或一对多的关系，可以用解析式、图像、表格等方式来表示。例如，题目中提到的函数`y = x - 1`与`y = sqrt(x)`就是两种不同的函数表示。
2. **函数的性质与比较**：判断两个函数是否相同，不仅要看它们的解析式，还要考虑定义域。例如，函数`y = 4lg x`与`y = 2lg x^2`虽然在形式上相似，但定义域不同，因此不是同一函数。
3. **复合函数的计算**：题目中出现的`f(f(-2))`是一个复合函数的计算，需要先计算内部函数的值，再代入外部函数求解。
4. **“倒负”变换**：这是一种特殊的函数性质，如果`f(-x) = -f(x)`，那么函数f满足“倒负”变换。题目中通过例子展示了如何判断函数是否满足这个性质。
5. **对数函数的应用**：函数`f(x) = log_2(x)`在解决实际问题时，如第5题，可以用来表示变量之间的关系，并通过解方程找出特定值。
6. **函数图像的动态变化**：在注入液体的例子中，液体高度h与时间t的关系可以看作是函数，由于容器是球形，高度随时间的变化是非线性的，开始时增长较慢，之后增速加快。
7. **恒等式求解函数**：通过建立方程组，如2f(x) - f(-x) = 3x + 1，可以求解未知函数f(x)的表达式。
8. **三角函数的性质**：第8题涉及了正弦函数，利用三角函数的性质可以解出a的可能值。
9. **映射与集合**：映射f:x→x意味着集合M和N中的元素相同，通过解方程可以找到a和b的关系，进一步求出a+b的值。
10. **函数图像的绘制**：根据给定的定义域和值域，可以手动绘制函数图像，这涉及到函数的单调性、极值等概念。
11. **几何问题与函数**：在梯形ABCD中，动点P的路径和面积y与位置x的关系是一个动态过程，可以通过分段函数来描述，进而画出对应的函数图像。
12. **抽象函数的解析式**：最后的题目涉及到抽象函数的性质，通过已知的特定值可以求解一般情况下的函数解析式，如f(f(x)-x^2+x) = f(x)-x^2+x。
以上是对题目中涉及的数学知识点的详细阐述，涵盖了函数的定义、性质、复合运算、抽象函数的解析式求解等多个方面。这些内容都是高中数学复习的重要部分，对理解和解决问题至关重要。
