【知识点详解】
1. **高中数学基础概念**：题目中涉及的是高中数学的多项式、函数性质、不等式解法、集合论等基础知识。在解答这类问题时，需要理解函数的定义域、值域，掌握一元二次方程的韦达定理，以及集合的并集与交集的概念。
2. **一元二次方程与韦达定理**：题目中提到了“方程a x^2+b x+c=0的两根”，这是对一元二次方程的讨论。根据韦达定理，若方程有两个实根x1和x2，则x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。在本题中，正方形区域的构建意味着两根的乘积和加和有特定的关系，这涉及到根与系数的关系。
3. **函数的单调性**：描述部分提及了函数的单调性，如“当0≤x≤20时，f(x)为增函数”。在高中数学中，我们需要了解函数的单调递增和单调递减的定义，并能根据导数或函数图像判断函数的单调区间。
4. **集合论与集合运算**：填空题中涉及集合的并集（U）与交集（∩）的概念，如"C∪B"和"C∩B"，要求学生能够理解集合的基本运算规则。
5. **函数的最大值**：在解答题目中，寻找函数在一定区间上的最大值是重要的问题。这需要运用函数的单调性、极值点的寻找以及闭区间上连续函数的最值原理。
6. **函数的单调性证明**：对于"I) 任取x1, x2 ∈ [0, 2π]且x1 < x2，则f(x1) < f(x2)"这样的问题，通常需要通过导数或者定义来证明函数的单调性。这里使用了导数法，即比较f'(x1)和f'(x2)的大小，以确定函数在区间上的单调性。
7. **等价命题与恒成立问题**：“原命题等价于g(t) = p(t) > 0对于t ∈ [0, 2]恒成立”涉及到逻辑推理和不等式的恒成立问题，可能需要利用函数的单调性和最值来解决。
8. **抽象函数的性质**：“取自变量cz=0得f(0)=f(0)+f(0)=0，得f(0)=0”表明函数的性质，比如奇偶性或零点的存在。此外，题目中提到的函数g(x)具有一定的性质，例如g(1)=1，g(x+y)=g(x)+g(y)，这可能是构造一个特殊类型的函数，如抽象代数中的加法函数。
这个题目涵盖了高中数学中多项式方程的解法、函数性质、集合运算、函数单调性的证明、最值的求解以及抽象函数的性质等多个核心知识点。这些知识对于理解和解决高中数学问题至关重要，也是进一步学习高等数学的基础。
