山东省实验中学2021届高三数学第二次诊断试题试题含解析

【知识点总结】 1. **集合论与不等式**： - 题目中出现了集合的概念，如全集和集合的交集、补集。这涉及到集合的基本运算，包括集合的并集、交集、补集的定义及计算。 - 指数不等式的解法，用于确定集合的范围。 2. **复数概念**： - 实数与纯虚数的定义，以及如何判断一个复数是否为纯虚数。 3. **逻辑与充分条件**： - "p是q的充分条件"意味着如果p成立，那么q一定成立。在题目中，考察了这个逻辑关系的应用。 4. **排列组合**： - 志愿者分配问题，涉及到了组合数学中的排列组合知识，具体是将5名志愿者分配到3个不同场馆，每个场馆至少一人的问题。 5. **幂函数与不等式比较**： - 幂函数的性质，如单调性，用于比较两个数的大小。 6. **等差数列**： - 金杖问题展示了等差数列的应用，求解等差数列的中间项和总和。 7. **函数零点与导数**： - 方程无实根转化为函数图像与直线无交点，利用导数求函数的切线，进而分析函数性质。 8. **向量与平面几何**： - 勾股定理的运用，以及通过构造图形（赵爽弦图）来解决问题，涉及向量的线性运算。 9. **三角函数**： - 三角函数的周期性、单调性和对称性的判断，包括周期计算、单调区间、对称轴和对称中心的确定。 10. **概率论**： - 四面体投掷问题，实际上是一个概率问题，涉及到随机事件的概率计算。 以上知识点涵盖了数学中的基础理论和应用技巧，包括集合论、复数、逻辑推理、组合数学、函数与导数、平面几何和概率论等领域，这些都是高中数学学习的重要组成部分。