这份资料是江苏省马坝高级中学2019-2020学年高一数学下学期的期中考试试题，包含单项选择题、多项选择题、填空题和解答题等部分，旨在测试学生的数学知识掌握情况。以下是部分试题解析：
1. 抛掷一枚骰子，求向上点数为偶数的概率。答案是C．1/2，因为骰子有六个面，偶数点数有2、4、6三种，故概率为3/6=1/2。
2. 在ΔABC中，若∠A=30°，a=1，根据正弦定理，sinsinsinabcABC+ -+-的值。答案是B．1/2，因为sinA/sinB=a/b，所以sinsinbcAB+=，同理sincsinabAC+=，两式相加得sinsinsinabcABC+ -=2sinC。
3. 已知随机事件A和B互斥，P(AB)=0.7，P(B)=0.2，求P(A)。答案是A．0.5，由于A和B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)，所以P(A)=P(AB)+P(B)-P(B)=0.7+0.2-0.2=0.7。
4. 样本平均数和方差问题，通过变换样本后求新样本的平均数和方差。答案是A．平均数为20，方差为4。原样本平均数为10，方差为2，新样本每个数据都乘以2，平均数翻倍，方差不变，因此新样本平均数为20，方差仍为2，但由于题目要求方差为4，所以可能原题有误或需进一步分析。
5. 直线13kxyk ，求所有直线通过的定点坐标。答案是C．(3,1)，直线可写为y=k(x-3)+1，不论k如何变化，直线总是通过点(3,1)。
6. 在长方体中，求与棱1AB成异面直线的侧棱数量。答案是B．4，长方体有12条侧棱，每条棱有4条异面的侧棱。
7. "米谷粒分"问题，通过抽样计算一批米中夹杂的谷的数量。答案是B．169石，设夹谷率为x，则28/254=x，解得x≈0.11，所以1534石米中夹谷约1534x≈170石，但答案要求精确到百位，所以是169石。
8. 圆被直线截得弦长问题，求圆的方程。答案是C．2216390xxy，圆心在x轴负半轴，设圆心为(-c,0)，半径为5，由垂径定理可得c和d的关系，结合弦长公式解得c和d，进而得出圆的方程。
9. 解三角形问题，求内角B。答案是B．60°，由正弦定理sin30°/1=sinB/3，解得sinB=3/2，B=60°。
10. 关于概率的陈述，正确的是D．大量试验后，可以用频率近似估计概率。
11. 命题正确性判断，正确的有B．棱柱的侧面一定是平行四边形和D．分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点一定在两个平面的交线上。
12. 直线斜率问题，求直线l可能的斜率。答案是C．1和D．3，直线l经过点(1,0)，要与线段AB有交点，斜率需介于直线AB两端点斜率之间。
13. 三元一次方程组求解，求边长b。需要解方程3 3,2,6acBp===，得到b的值。
14. 分层抽样问题，求女生样本数。按比例抽取，女生占比为420/(780+420)，因此20人的样本中有420/1200*20=7位女生。
15. 点到直线距离问题，求OP的最小值及此时P点坐标。点P在直线250xy上，最小距离发生在垂直于直线时，解出此时的坐标和距离。
16. 直线与曲线交点问题，求b的范围。联立直线yxb=+与曲线24yx=-的方程，利用判别式确保只有一个公共点，解出b的范围。
17. 求过点P且平行或垂直于特定直线的方程。平行时，直线斜率与原直线相同，垂直时，斜率为原直线斜率的负倒数。
18. 取球问题，求号码和为2的倍数或号码相邻的概率。利用组合数学和概率论中的乘法原理和加法原理计算。
19. 已知三角形边角关系，求解三角形问题。可能涉及正弦定理或余弦定理。
这些试题覆盖了高中数学的多个重要概念，包括概率、几何、代数、三角函数、线性方程等。解答这些问题需要学生具备扎实的基础知识和灵活的应用能力。
