这份资料是山西省晋中市和诚中学高二理科2019-2020学年3月的月考数学试卷，包含多项选择题、填空题和解答题，主要测试学生的数学理论知识和实际应用能力。以下是试卷中涉及的一些核心数学知识点：
1. **复数**：试题中涉及到复数的二项展开式，如10(1)i的展开，以及纯虚数的概念。学生需要掌握复数的运算规则和复数的几何意义。
2. **概率与组合**：问题中出现商品排列问题，考察了排列组合知识，例如甲乙必须在一起，丙丁不能在一起的排列方法，这需要理解排列和组合的基本概念，以及相邻和不相邻元素的处理方法。
3. **反证法**：在证明过程中，反证法是一种重要的推理工具。试题中提到证明"a, b都是正实数"，正确使用反证法需假设"a, b都不是正实数"或至少一个不是正实数。
4. **二项式定理**：多项式的展开和系数问题是二项式定理的应用，要求学生掌握二项展开式的通项公式，并能求特定项的系数。
5. **逻辑推理**：在连环交通事故的责任判定问题中，涉及到逻辑推理，找出唯一真实的陈述，这需要理解逻辑关系和排除法。
6. **排列组合**：投资方案的问题，涉及到不同条件下不同数量项目的排列，需要掌握排列组合的计算规则，如排列数和组合数的计算。
7. **分配问题**：水暖工分配问题属于分配组合，要求每个居民家都有人检查，涉及到组合和分配的计算。
8. **排列与限制条件**：4名教师分配到4个班级，甲教师的特殊要求，需要考虑限制条件下的排列问题。
9. **排列与限制条件**：实习教师分配问题，同样涉及限制条件的排列问题，甲教师只能在特定班级。
10. **数列与模式识别**：通过观察数列找到规律，预测数列的末四位数，考察了数列的性质和模式识别能力。
11. **二项展开式**：二项展开式的常数项计算，需要使用二项式定理来确定a的值。
12. **复数与三角函数**：纯虚数的定义，以及复数与三角函数的关系，要求学生能够通过复数的性质求解三角函数的值。
13-16. **填空题**：这部分题目涵盖了数字和序列的性质，系数的求和，以及特定项的计算，需要对数学基本概念和公式有深入的理解。
17-22. **解答题**：涉及分析法证明不等式，球的组合分配，复数性质，多项式的展开和特定项的求解，排列问题的解决，以及数列的通项公式的归纳和证明，这些都是高等数学中的常见问题，需要综合运用各种数学知识和方法。
这些试题全面覆盖了高中数学的重要知识点，包括复数、概率与组合、逻辑推理、排列组合、数列、不等式证明和多项式理论，旨在检验学生的数学基础和解决问题的能力。
