备考2020中考数学高频考点分类突破10二次函数训练含解析202004071128

【中考数学】二次函数是初中数学中的重要知识点，主要涉及函数表达式的求解、图形性质的理解及实际问题的解决。在中考中，二次函数经常作为高频考点出现，考察学生的理解和应用能力。 二次函数的基本形式是 `y = ax^2 + bx + c`，其中 `a`、`b`、`c` 是常数，`a` 不等于零。题目中常常通过实际情境引入二次函数，例如桥梁、建筑的结构设计等，以考察学生对函数图形的分析和理解。 1. 在第一题中，给出了一个实际问题——太原北中环桥的钢拱设计。通过建立坐标系，确定点的坐标，来求解抛物线的解析式。解题方法是设一般式，然后将已知点的坐标代入求解，最终得到解析式 `y = -26675x^2`。 2. 第二题考察了路程与时间的关系，这同样可以用二次函数来表示。通过分析图形，可以找出不同时间段内的函数解析式，以及速度变化情况。例如，线段AB和CD的函数表达式可以通过图象给出的点进行拟合得出，并且可以通过比较函数的变化率来判断速度的快慢。 3. 第三题涉及小球的竖直上抛运动，其高度与时间的关系也是一个二次函数。从图中可以看出，小球在最高点的速度为0，对应时间3秒，小球的运动路径为上抛和下落两部分，总路程等于最高点前后的两段距离之和。 4. 第四题考察了抛物线上两点的纵坐标比较，通过对称轴和函数开口方向，可以判断出点A和点B对应的y值大小。 5. 第五题涉及二次函数图像的平移，平移后的函数与直线的交点问题。根据平移规律，求得平移后的函数解析式，然后将直线方程与之联立，通过判别式求解a的取值范围。 6. 最后一题则涉及二次函数的最值、顶点坐标和对称轴的识别。对于形如 `(x - h)^2 + k` 的顶点式，其顶点坐标为`(h, k)`，对称轴为直线 `x = h`。 总结来说，二次函数是中考数学的重点，它涉及到函数的解析式求解、图像特征分析、实际问题建模等多个方面。考生需要掌握二次函数的基本性质，包括函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值或最小值等，同时能够灵活运用这些知识去解决实际问题。