【知识点】
1. 复数运算：题目中出现了复数的相关计算，这涉及到复数的加减乘除和共轭复数的概念。复数的运算遵循特定的规则，例如乘法是通过分配律进行的，而乘以共轭复数可以得到实数。
2. 数学黑洞与自恋数：这部分内容涉及到数学中的一种有趣的现象，即某些数字经过特定运算后总是返回自身，称为黑洞。自恋数是指其各位数字的平方和等于它本身的数。了解自恋数的定义和性质对于解决这类问题至关重要。
3. 充分条件与必要条件：题目的第三题考察了逻辑关系，即判断一个条件是否是另一个条件的充分、必要或者充要条件。这需要理解这些条件关系的数学含义。
4. 函数的最值问题：第四题涉及求函数的最大值，需要应用函数的性质和最值定理，可能需要使用导数或者函数的单调性来解决。
5. 概率问题：第五题是几何概率问题，求的是一个点落在特定区域的概率，需要理解几何概型的基本概念，以及面积比的应用。
6. 等比数列：第六题涉及等比数列的性质，特别是前n项和的公式，以及数列的比较。
7. 三视图与几何体表面积：第七题要求根据三视图计算几何体的表面积，需要掌握立体几何知识，包括由三视图恢复立体形状以及计算几何体表面积的方法。
8. 向量的数量积与夹角：第八题考察向量的性质，包括单位向量、向量夹角和数量积的关系。
9. 程序框图的理解与应用：第九题涉及到计算机科学中的简单逻辑判断，理解程序框图的运行流程是解答的关键。
10. 椭圆的性质：第十题是关于椭圆几何性质的问题，特别是椭圆的离心率，这是椭圆的重要参数，反映了椭圆的扁平程度。
11. 函数图像识别：第十一题要求根据函数图像推断函数解析式，需要对常见函数的图形特征有深入理解。
12. 函数的单调性与周期性：第十二题考察函数的单调性，以及周期性对函数大小关系的影响。
13. 函数的对称轴：第十三题涉及到二次函数的对称轴，需要知道二次函数的对称轴公式。
14. 直线垂直与圆的性质：第十四题要求根据直线的垂直关系和点到圆的距离，推断相关数值。
15. 线性不等式的解集：第十五题可能需要解线性不等式，理解不等式解集的几何意义。
16. 数列的通项与和：第十六题涉及到数列的递推关系，需要找到通项公式，进而求和。
17. 三角形中的边角关系：第十七题的解答需要应用正弦定理或余弦定理来解决三角形的问题。
18. 三棱柱的几何性质：这部分考察立体几何知识，包括面面平行、面面垂直以及体积计算。
19. 数据分析与平均值：通过频率分布直方图，需要估算数据的平均值，并进行分层抽样。
20. 曲线轨迹方程的求解：利用距离公式和条件，可以求解曲线的轨迹方程。
21. 函数的单调性和零点问题：研究函数的单调性有助于确定零点的存在性，而零点的个数则涉及函数图像的分析。
22. 极坐标与直角坐标的转换：这涉及到坐标系之间的转换，需要掌握极坐标与直角坐标之间的对应关系。
23. 不等式理论：最后一题涉及到不等式的解法和性质，可能需要利用不等式的性质来解决问题。
以上是试卷中涉及的主要数学知识点，包括复数、逻辑推理、概率、几何、函数、数列、线性代数、数据分析等多个领域。
