【知识点详解】
1. **象限角的确定**：在角度制中，角的位置由它的度数决定。根据角度所在的象限，-510°是第三象限角，因为360°到540°之间的角位于第三象限。
2. **三角函数的运算**：cos13° * sin43° - sin13° * cos43° 可以利用和差化积公式转换，最后结果是1/2，选择A。
3. **等差数列性质**：等差数列的前n项和公式是Sn = n/2 * (a1 + an)，若29 = a1 + a5，可以推得d = 5，那么13S = 13 * (a1 + a13)/2，计算可得S = 11，所以13S = 143，但题目中没有给出a1，所以答案是不确定。
4. **数列求和**：数列1, 1/2, 1/4, ..., 是首项为1，公比为1/2的等比数列，其和S = a1 / (1 - q)，即S = 1 / (1 - 1/2) = 2。
5. **程序设计**：该程序框图用于找出三个数中的最大值，因此判断框内应填入"b > c"，以比较当前最大值x和第三个数c的大小。
6. **等比数列求和**：等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，由6 = a1 * (1 - q^5) 和210 = a1 * (1 - q^10)，可以解出q^5 = 35，那么S2019 = a1 * (1 - q^2019) / (1 - q)。由于q^5 = 35，q^10 = 1225，所以q^2019 = (q^10)^201 * q^9 = 1 * 35^9，因此S2019 = a1 * (1 - 35^9) / (1 - q)。
7. **三角函数图像识别**：由图像可知，函数周期为π，振幅为1，所以ω = 1，最值出现在3π/2，所以φ = π/2或-π/2，选择A或B，但考虑到图像上升，选择B。
8. **三角函数图像变换**：y=sinx向右平移10π个单位，然后横坐标伸长2倍，变为y=sin(x-10π)/2，即y=sin(1/2 * (x-10π))，也就是y=sin(-5π/2 + (x/2))，进一步变形得y=-sin(x/2)，所以答案是D。
9. **等比数列项数**：数列2^0, 2^3, 2^6, ..., 2^(3n+6)是公比为2^3的等比数列，项数n可以通过指数的差异得出，即3n+6-0+1=n+1，所以项数为n+1，选D。
10. **三角函数图像平移**：将y=2sinx向左平移125π/2个单位得到y=2sin(x + 125π/2)，而2sin(x + 125π/2) = 2sin(x + 25π) = 2sin(x)，所以答案是A。
11. **向量投影**：如果OA与OB在OC方向上的投影相同，那么OA·OC = OB·OC，代入点的坐标得(1, a)·(c, d) = (2, b)·(c, d)，即ac + ad = 2bc + bd，化简后得(b-a)d = ac，无解，选项均不符，可能存在错误。
12. **向量模的最小值**：对于向量u=(cosθ, sinθ)和v=(20cosθ, 20sinθ)，|u|的平方为cos²θ + sin²θ = 1，所以|u|的最小值为1，选择C。
13. **三角函数的值**：已知角α的终边过点P(3, -4)，则sinα = -4/5，cosα = 3/5，所以sinα + cosα = -1/5。
14. **向量平行与线性关系**：向量a∥b意味着存在常数k使得a = k * b，代入cosα, sinα, 4, 3得tanα = 4/3。
15. **梯形中位线性质**：梯形中位线等于两底和的一半，所以BC = (AB + CD)/2，MN = AD/2。
16. **三角函数性质**：① 正切函数在第一象限是增函数，正确；② 函数y=2cos(2x - π/4)不是偶函数，错误；③ 函数y=3sin(4x - π/3)的对称中心之一是(6π, 0)，正确；④ 函数y=4sin(x + π/4)在区间[2π - π/4, 2π + π/4]上是增函数，正确。所以正确的命题是①③④。
17. **平行四边形对角线长度**：平行四边形的对角线长度可以通过向量加法和减法来计算，这里可以利用AB + AC = 2AD和AB - AC = 2BC来求解。
18. **等差数列通项与和**：等差数列的公差d = (a3 - a1) / 2，由a1 * a3 = a2^2可得d = 2，数列通项an = 1 + (n-1) * 2 = 2n - 1。数列an^2的前n项和可以用等差数列求和公式计算。
19. **直角坐标下的向量运算**：在直角坐标系下，向量的加减乘运算可以直接用坐标表示，AB = (3, 5)，AC = (-1, 1)，由0 = (t * AB - OC)·OC，可以解出t的值。
以上就是题目中涉及的所有知识点的详细解释。
