【知识点详解】
1. **整式的基本概念**：整式是由常数、变量以及它们之间的加、减、乘运算组成的代数表达式。在题目中出现的`a4÷a3`、`a4⋅a3`等就是整式乘除的例子。
2. **整式的乘法与除法法则**：
- 乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。例如`a4⋅a3=a7`。
- 除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。例如`a4÷a3=a1`。
3. **完全平方公式**：形如`(ax±by)²`的式子展开后会得到`a²x²±2abxy+b²y²`的形式。在第3题和第4题中，需要找到使多项式成为完全平方的常数m或k。
4. **指数运算性质**：
- 幂的乘方：`(am)n=am*n`。
- 幂的除法：`a^m/a^n=a^(m-n)`。
- 同底数幂相乘：`a^m*a^n=a^(m+n)`。
5. **乘积的指数规则**：如第5题所示，若`3a=1`，`3b=2`，则`3^(a+b)`可以通过指数的加法性质得出。
6. **多项式的乘法与合并同类项**：第6题和第7题涉及了多项式的乘法，以及如何化简和合并同类项。
7. **恒等式与非负数的性质**：
- 第9题中的代数式`a²+b²-2a+4b+5`可以转换为`(a-1)²+(b+2)²`，根据平方的非负性，其值总是非负的。
- 第10题中的代数式`a^2+b^2-2ab=(a-b)^2`，根据平方的性质，其值总是非负的。
8. **行列式的定义与计算**：
- 行列式是一种特殊的运算形式，如第17题所示，二阶行列式`|ad-bc|`表示为两行两列的元素按一定规则运算的结果。
9. **代数式的值的求解**：
- 第21-26题都涉及到了给定条件下的代数式求值，需要根据代数运算规则进行化简和代入数值。
10. **神秘数的概念**：
- 神秘数是指可以表示为两个连续偶数或奇数平方差的正整数。
- 在第27题中，通过平方差公式来判断一个数是否是神秘数，并探讨了神秘数与4的倍数的关系，以及连续奇数平方差的性质。
这些知识点构成了七年级数学下册第一章整式的乘除内容的核心部分，通过练习题的形式加深了对整式运算、完全平方公式、指数法则、代数式求值和神秘数的理解。
