七年级数学下册第二章相交线与平行线周周测7全章新版北师大版201912041140
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《七年级数学下册》第二章“相交线与平行线”主要涵盖了平面几何中的基本概念和性质。这一章的学习重点在于理解直线的相交和平行特性,以及这些特性如何影响角度关系。以下是对该章节内容的详细阐述: 1. **相交线**:两条直线在同一个平面上有一个共同点,称为交点。相交线形成的角度有多种类型,包括对顶角、同位角、内错角和同旁内角。对顶角是位于两个相交直线所形成的角的相对位置,它们的度数相等。同位角是指位于同一边的两个角,而内错角是在两条直线内部但不在同一边的两个角。同旁内角则位于不同直线的同侧且相邻。 2. **平行线**:两条直线在同一个平面上永远不会相交,称为平行线。平行线的性质是:如果一条直线平行于另一条直线,那么它与第三条直线形成的同位角、内错角或同旁内角相等。在图中,如果AB∥CD,那么∠1=∠2,∠3=∠4等。 3. **垂直线**:两条直线相交且形成的角度是90度时,我们称它们互相垂直。在平面直角坐标系中,x轴和y轴就是垂直的。垂直线的定义是,如果一条直线与另一条直线垂直,那么它们的斜率互为负倒数。 4. **点到直线的距离**:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,是该点到直线的最短距离。在题目中,如果点A到直线MN的距离是3cm,那么任何从点A到直线MN的线段的长度都大于或等于3cm。 5. **交点个数**:平面内相交的直线会形成交点,两两相交的直线的交点个数有特定的规律。例如,8条直线两两相交,交点个数最多为28个,最少为16个。 6. **角的关系**:平行线和相交线的结合会产生一系列角度关系,例如,如果∠1=∠3且AD∥BC,那么BD是∠ABC的平分线。此外,如果∠2=∠3,同样可以推断AD∥BC。 7. **作图语句**:正确使用作图语句对于图形的构造至关重要。如“以点O为圆心画弧”、“延长线段BC到点D,使CD=BC”等,这些都是标准的几何作图指令。 8. **直线的特殊情况**:在同一个平面内,过直线上一点可以画无数条与已知直线垂直的直线,但只能有一条与已知直线平行的直线。 通过对这部分内容的深入学习,学生能够掌握基础的几何推理,为后续更复杂的几何问题解决打下坚实基础。解答题部分则需要学生应用这些知识解决实际问题,例如计算角度、作图和证明线的平行或垂直关系。
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