【知识点详解】
1. **平行投影与正投影**
- **平行投影**：指的是光线平行或可以看作平行的情况下产生的投影。例如，太阳光在没有大气扰动时，可以被视为平行光，所以由太阳光照在物体上形成的投影就是平行投影。
- **正投影**：在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影。正投影具有真实性，即投影后的图形保持了原物体的一些几何特性，如长度、角度等。
2. **平行投影的规律**
- **高度与影长的关系**：在同一时刻，不同物体的高度与其影子的长度成正比，即如果甲物高是乙物高的n倍，那么甲影长也是乙影长的n倍。
- **方向一致性**：在同一时刻，所有物体的影子方向相同，通常朝向光源的相反方向。
- **影子长度变化**：在不同时刻，随着太阳位置的变化，物体影子的长度会从长变短再变长，方向也会从一个方向逐渐转向另一个方向。
3. **平行投影与中心投影的区别**
- **光源**：平行投影的光源通常是太阳，其光线是平行的；而中心投影的光源是点状的，如灯光，光线会从一点发散出去。
- **影子方向**：在阳光下，所有物体的影子方向一致；但在灯光下，由于光源位置的不同，影子的方向可能各不相同。
4. **思维诊断**
- 1. 同一物体在太阳光下形成的影子不是固定不变的，因为影子的长度和方向会随着太阳位置的变化而变化。
- 2. 在中午12时，太阳位于最高点，此时物体的影子是最短的。
- 3. 在同一时刻，平行投影下两物体的影子方向应该是相同的。
- 4. 同一时刻，太阳光下不同物体和影子对应点的连线是平行的，因为光线是平行的。
5. **平行投影的应用**
- **示范题1**：长方形硬纸板在不同位置摆放时，其投影可能为线段（与光线平行时）、矩形（与光线垂直时）或平行四边形（倾斜放置时），但不会是三角形。
- **示范题2**：可以通过建立相似三角形来求解木杆的长度。根据物高与影长的比例关系，可以列出方程并解出木杆PQ的长度。
6. **平行投影的作图与应用**
- **方法**：作平行投影时，首先要找到形成影子的光线方向，然后根据平行投影的特征，如物高与影长的比例关系，来绘制物体的影子。
平行投影是数学中的一个重要概念，尤其是在几何学和物理光学中。了解平行投影的性质和规律，能帮助我们理解和解决实际问题，比如计算物体的高度、设计建筑投影、分析日影变化等。在日常生活中，我们可以通过观察太阳光下的影子来直观感受平行投影的原理。
