七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第2课时课件新版华东师大版20200321512

这篇文档主要讲解了七年级数学下册第六章一元一次方程在实践与探索中的应用，特别是第二课时的内容，涉及到工程问题和行程问题两大知识点。 **工程问题**： 1. 工程问题的核心是建立工作量、工作效率和工作时间之间的关系。基本公式是工作量 = 工作效率 × 工作时间。 2. 其中，工作量通常设定为一个固定值，如1（代表整个工程）。如果甲用a小时完成工程，则甲的工作效率是1/a。同样，乙用b小时完成，则乙的工作效率是1/b。 3. 人均效率是指平均每个人每单位时间完成的工作量，例如，m个人n小时完成的工作量除以mn就是人均效率。如果a个人用b小时完成，那么工作量 = 人均效率 × a × b。 **行程问题**： 1. 行程问题的基本关系式是路程 = 速度 × 时间。 2. 行程问题主要包括相遇问题、追及问题和环形跑道问题： - 相遇问题中，甲乙的路程和等于两地距离。 - 追及问题分为同地追及和异地追及，同地追及时，快车行驶的距离等于慢车行驶的距离加上两者速度差乘以时间；异地追及时，快车行驶的距离减去慢车行驶的距离等于两地距离。 - 环形跑道问题中，相向而行第n次相遇时，路程和为n圈长；同向而行则路程差为n圈长。 3. 航行问题中，顺水（风）速度是静水（无风）速度加上水流（风）速度，逆水（风）速度是静水（无风）速度减去水流（风）速度。 **解题示例**： 1. 提供了一个工程问题实例，其中甲单独做20小时，乙单独做12小时能完成工作。设剩余部分需要x小时，通过设立不同的方程进行求解，展示了如何正确和错误地设立方程。 2. 另一个行程问题是关于火车速度提升的，经过分析发现，路程是不变的量，据此建立等量关系，求解提速后的火车速度。 **解题策略**： 1. 解决工程问题时，可以从工序或工人角度设立方程，确保完成的工作量总和等于1（即全部工作）。 2. 解决行程问题时，关键是理解速度、时间和路程三者的关系，并根据具体情境设定适当的等量关系。 通过这两个知识点的学习，学生能够运用一元一次方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，这是本课的重点和难点。