二元一次方程组是初中数学中的核心概念，主要研究含有两个未知数的线性方程组。在解决这类问题时，通常有几种常见的方法，包括代入消元法、加减消元法以及图形法。本篇作业设计涵盖了这些解法的运用。
一、选择题部分：
1. 代入消元法是将一个方程中的未知数用另一个方程表示，然后代入到另一个方程中解出未知数。题目中给出了四个选项，正确的代入应该是将方程①中的表达式代入到方程②中，经过计算可得选项A是正确的。
2. 同类项是指字母部分完全相同的项，即指数和字母都相同。根据题目，单项式-3xm1-y3与5xnym+n是同类项，可以推断出m+n=3，m1-n=1，解得m=2，n=1，对应选项C。
3. 已知一个二元一次方程组的解，可以通过将解代入方程组检验。题目给出的解是(x, y)，将这个解代入四个选项中的方程组，只有选项C满足条件。
二、填空题部分：
4. 题目中利用了绝对值和平方的非负性来求解，因为两项的和为0，所以每一项都必须等于0。通过解方程组可以找到x和y的值，进而计算5x+10y的值。
5. 类似地，通过解方程组求出a和b的值。
6. 在线性方程y=kx+b中，给定了两个点(2, 3)和(1, 0)，通过这两点可以求出k和b的值，即k=-1，b=1。
三、解答题部分：
7. 和8. 题目要求解特定的方程组，可以通过代入法或加减消元法进行。解出每个方程组的解。
9. 因为x和y互为相反数，所以x+y=0。再结合第二个条件，可以解出x和y的值。
10. 甲和乙解同一个方程组，但乙的c值有误。通过比较甲和乙的解，可以构建新的方程组来求出a，b，c的值。
11. 同样，通过比较甲和乙的解，可以建立新的方程组，即使乙的c值错误，也可以找到正确的a，b，c值。
这些题目都是围绕二元一次方程组的解法展开的，旨在训练学生的代入法、消元法以及利用方程组解问题的能力。通过这些练习，学生可以熟练掌握如何在实际问题中运用二元一次方程组的理论知识。
