在七年级数学下册的第五章中，我们深入学习了相交线与平行线的性质。这个章节的核心概念包括命题、定理和证明，这些都是理解几何学基础的关键元素。
1. **命题**：一个命题是能被判断为真或假的陈述。例如，"若|x|=2，则x=2"是一个命题，因为它可以被验证为真或假。而像"延长线段AB"这样的表述不是一个完整的命题，因为它只是一个操作描述，没有明确的真假结果。
2. **定理**：定理是在数学中经过严谨推理和证明的真命题。例如，"对顶角相等"是一个常见的几何定理，它表明如果两个角是对顶角，它们的度数一定是相同的。
3. **证明**：证明是用逻辑推理来证实一个命题或定理的过程。例如，证明"同旁内角互补，两直线平行"需要利用平行线的性质和几何推理。
4. **练习题目解析**：
- 第3题的正确选项是C，因为钝角大于它的补角是真命题。补角是和为180度的两个角，所以钝角的补角必然是锐角。
- 第4题中，假命题有3个，分别是：③相等的角是对顶角（并非所有相等的角都是对顶角）；④同位角相等（在没有平行线的前提条件下，同位角不一定相等）。
5. **命题结构**："如果...，那么..."是一种表达命题的方式，用来连接题设和结论。例如，"如果a∥b，b∥c，那么a∥c"，题设是a和b平行，b和c平行，结论是a和c也平行。
6. **命题的推理**：
- 图中的推理依据通常涉及到平行线的性质，比如"同位角相等"、"内错角相等"和"同旁内角互补"等原则。这些性质可以帮助我们推断出角度之间的关系，从而证明线是否平行。
7. **证明过程**：
- 在证明AB⊥BC，BC⊥CD时，由于垂直线形成的角是直角，所以可以得出∠1和∠2是同位角，而∠1=∠2，根据"同位角相等，两直线平行"的定理，可以得出BE∥CF。
8. **证明步骤**：
- 在证明AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角的情况下，因为AC垂直于BC，所以∠ACB是90度。既然∠BCD是∠B的余角，也是∠ACD的余角，根据余角的性质，∠ACD和∠B的度数相等。
通过这样的复习检测，学生不仅可以巩固平行线的性质，还能提升逻辑推理和证明能力。了解并掌握这些基本概念和方法，对于后续的几何学习至关重要。
