九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝ax－h2＋k的图象和性质第3课时课时精讲新

二次函数在初中数学中占有重要地位，特别是在九年级的课程中，主要研究的是函数的图象和性质。本文主要探讨了二次函数y＝ax²的形式及其平移后的变化，特别是形式为y＝a(x－h)²＋k的二次函数。 这种形式的二次函数与标准形式y＝ax²相比，它们的形状保持不变，即都是抛物线，但位置会有所不同。这里的参数h和k决定了抛物线的平移方向和距离。当h为正时，函数图象向右平移；当h为负时，向左平移。同样，k为正时，图象向上平移，k为负时，向下平移。 我们需要了解y＝a(x－h)²＋k中各系数的影响： - a的符号决定了开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。 - 对称轴是直线x=h，即顶点所在的位置。 - 顶点坐标是(h, k)，这是抛物线的最低或最高点，取决于a的符号。 通过一些例题，我们可以更好地理解这些概念。例如，题目中的第1题和第2题分别给出了抛物线y＝(x－1)²－3和y＝(x＋2)²＋1，它们的对称轴分别是x=1和x=-2，顶点分别为(1,-3)和(-2,1)。 接下来，我们关注二次函数的性质。例如，函数y＝(x＋1)²＋3中，当x增大时，y随x的增大而减小，这表明a为负值，因为开口向下。第9题中，二次函数y＝a(x＋1)²＋2的图像在y轴右侧与x轴的交点坐标是(1, 0)，说明这个函数在x=1处取得最小值。 此外，还有一些关于抛物线平移的问题，如第11题和第16题，通过平移后的函数形式，我们可以逆向推导出原函数的参数a，h，k的值。 我们注意到，对于y＝a(x＋k)²＋k的二次函数，无论k为何值，其顶点总在直线y=-x上，这是因为顶点坐标满足x+y=k-h的关系，而x=h，所以y=-h，即点(h, -h)始终在y=-x直线上。 九年级数学的这部分内容主要涉及了二次函数的图象和性质，包括形状、位置、开口方向、对称轴以及顶点坐标等知识点，并通过实例题加深了理解。学习这部分内容有助于学生掌握如何分析和绘制二次函数的图象，以及运用这些性质解决实际问题。