【知识点详解】
1. **一次函数的基本概念**：一次函数是一种常见的函数形式，通常表示为 \( y = kx + b \)，其中 \( k \) 是斜率，\( b \) 是截距。一次函数的图象是一条直线，可以通过其在坐标轴上的截距和斜率来确定。
2. **一次函数的性质**：
- 当 \( k > 0 \) 时，直线会从左下方向右上方倾斜，表示 \( y \) 的值随着 \( x \) 的增加而增加。
- 当 \( k < 0 \) 时，直线会从右下方向左上方倾斜，表示 \( y \) 的值随着 \( x \) 的增加而减少。
- 当 \( b > 0 \) 时，直线会与 \( y \) 轴交于正半轴；当 \( b < 0 \) 时，交于负半轴；当 \( b = 0 \) 时，直线会通过原点。
3. **一次函数图象与坐标轴的交点**：
- 与 \( x \) 轴的交点（\( y = 0 \)）由 \( b \) 决定。
- 与 \( y \) 轴的交点（\( x = 0 \)）由 \( b \) 直接给出，即 \( (0, b) \)。
4. **一次函数解析式的求解**：
- 通过已知点的坐标可以求解出一次函数的解析式。例如，若一个正比例函数过点（\( x_1 \), \( y_1 \)），则有 \( y_1 = kx_1 \)，从而求出 \( k \) 的值。
5. **一次函数的图像与象限**：
- 一次函数的图像会穿过第一、第二、第三或第四象限，取决于 \( k \) 和 \( b \) 的符号。
6. **一次函数的增减性**：
- 当 \( k > 0 \) 时，随着 \( x \) 的增大，\( y \) 增大，函数递增。
- 当 \( k < 0 \) 时，随着 \( x \) 的增大，\( y \) 减小，函数递减。
7. **一次函数与坐标轴的交点及函数值的范围**：
- 一次函数与 \( x \) 轴的交点决定了函数值为零时 \( x \) 的值，反之亦然。
- 当函数值大于零时，\( x \) 的取值范围根据交点位置和函数的增减性确定。
8. **一次函数的应用**：
- 在实际问题中，一次函数常用来描述两个变量之间的线性关系，例如距离与时间的关系、销售量与时间的关系等。
9. **函数关系与实际问题**：
- 函数图象可以用来分析和解决实际问题，如速度、位置和时间的关系，以及销售利润等经济问题。
10. **函数图象的读取与理解**：
- 从图象中可以读取函数的某些特定点的值，比如销售量和销售利润在特定时间点的值。
【题目解答】
1. 图象不经过第四象限，因为 \( k > 0 \) 且 \( b > 0 \)，所以答案是 D.
2. 当 \( x \) 增加 3 时，\( y \) 减少 2，表示 \( k = -\frac{2}{3} \)，所以答案是 B.
3. 因为函数随 \( x \) 的增大而减小，所以 \( k < 0 \)，图象从左上方向右下方倾斜，答案是 D.
4. 正比例函数过点（\( a \), 5），则有 \( 5 = ka \)，解得 \( k = \frac{5}{a} \)，答案是 C.
5. 图象交 \( y \) 轴于正半轴，说明 \( b > 0 \)；且 \( y \) 随 \( x \) 增大而减小，所以 \( k < 0 \)，答案是 A.
6. 函数是一次函数，需满足 \( k \neq 0 \) 和 \( m \neq 0 \)，所以答案是 C.
7. 图象交 \( x \) 轴于（2，0），交 \( y \) 轴于（0，3），则函数为 \( y = -\frac{3}{2}x + 3 \)，当 \( y > 0 \) 时，\( x \) 的取值范围是 \( x < 2 \)，所以答案是 A.
8. 过点（-2，3）的直线经过第一、二、三象限，说明斜率为正，选项 D 正确。
9. 乙摩托车的速度更快，A 正确；经过 0.3 h 甲行驶到中点，B 正确；经过 0.25 h 相遇，C 正确；当乙到达 A 地时，甲距离 A 地的距离不能仅通过图象得出，D 错误。
10. 销售图象显示，第 24 天销售量为 200 件，A 正确；第 10 天利润为 15 元，B 正确；第 12 天和第 30 天利润相等，C 正确；第 30 天利润为 750 元，D 正确。
11. 直线为一次函数图象，设其解析式为 \( y = mx + n \)，通过图象可得 \( m \) 和 \( n \) 的值。
12. 由于正比例函数过点（1，-2），有 \( -2 = k \cdot 1 \)，解得 \( k = -2 \)。
13. 甲乙两人与 A 地的距离关系可以通过函数图象分析，当行走 3 小时后，他们的距离为图象中的垂直距离。
14. 两一次函数的交点坐标为（\( x_0 \), 8），代入两个函数解析式，可以解出 \( x_0 \) 和 \( k \) 或 \( m \)。
15. 点（-1，\( y_1 \)）和（2，\( y_2 \)）在直线 \( y = 2x + 1 \) 上，代入坐标比较 \( y_1 \) 和 \( y_2 \) 的大小。
16. 点（\( x_0 \), 4）在两点之间线段上，可以求出 \( x_0 \) 的值。
17. 一次函数与 \( y \) 轴交点为非原点，说明 \( b \neq 0 \)，可以求出 \( b \) 的值。
18. 水库水位上升的函数关系是线性的，由初始高度和上升速度确定。
19. 已知两点的坐标，可以建立方程组求解 \( k \) 和 \( b \)，进而求出三角形面积。
20. (1) 当函数图像经过原点时，\( b = 0 \)；(2) 当函数图像经过点（0，\( c \)）时，\( c \) 为 \( b \) 的值。
21. 由与 \( y \) 轴交点纵坐标为 -2 可得 \( b \)，再由三角形面积为 1 求解 \( k \)。
22. 成正比例意味着有一个常数比例 \( k \)，利用已知条件可以建立比例关系，然后求解函数关系式。
23. 课桌高度与椅子高度的比例关系可以通过分析它们随时间变化的规律来确定。
