这篇文章主要涉及初中七年级数学中的一个关键概念——相交线与平行线，特别是关于平行线间的距离。在这一章节的学习中，学生需要掌握以下几个核心知识点：
1. **平行线的定义**：两条永不相交的直线称为平行线，通常用符号“∥”表示。
2. **平行线间的距离**：在平面几何中，平行线之间的距离定义为任何一条垂直于这两条平行线的线段的长度。这个距离是固定不变的，对所有垂直于平行线的线段都适用。
3. **点到直线的距离**：点到直线的距离是指从该点作一条垂线到直线，垂足到点的距离。这是计算平行线间距离的基础。
4. **选择题解析**：
- 第1题：由于M点到两条平行线的距离分别是5cm和3cm，所以直线a和b之间的距离可能是这两数值的差或和，即2cm或8cm。
- 第2题：错误的说法是C，因为线段CD的长度不一定是l1与l2之间的距离，只有当CD垂直于l1和l2时，CD的长度才是两平行线的距离。
- 第3题：如果PA=3，PB=4，那么直线a、b之间的距离不能确定，可能小于7，也可能等于7。
- 第4题：利用平行线性质，面积比例关系，可以得出S△ACD与S△ABD相等，为10cm²。
- 第5题：平移后形成的直线b与原直线a平行，它们之间的距离始终是4cm。
5. **填空题**：
- 第6题：(1)长方形的对边是平行的，所以AB与CD之间的距离等于它们的宽度，即2cm；(2)如果∠A等于∠D，根据同位角相等，可以得出AD∥BC；(3)DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，那么∠EDC等于∠ACB的一半，即25°。
- 第7、8题：如果点M到两条平行线的距离分别是4cm和2cm，那么平行线间的距离可能是两者之差或之和，即2cm或6cm。
- 第9题：利用平行线的性质，如果a与b间的距离是5，b与c间的距离是3，a与c之间的距离可能是2cm或8cm。
- 第10题：根据平行线的性质，l1与l3的距离可能是4cm或10cm，取决于l2相对于l1和l3的位置。
6. **解答题**：
- 第11题：解答题涉及了平行线之间的距离计算，如果a与b相距6cm，a与c相距4cm，那么b与c之间的距离可能是2cm或10cm，具体取决于它们相对的位置。
- 第12题：(1)通过平行线性质，∠1与∠2互余，所以∠2=90°-60°=30°；(2)利用勾股定理和相似三角形的性质，可以求得a与b的距离。
- 第13题：通过图形操作，可以利用平行线间的等距性质找到AB的中点O。
- 第14题：(1)过直线a上的A、B两点向b作垂线，AC和BD所在的直线是平行的；(2)AC和BD的长度相等，因为它们都是垂直于b的线段。
- 第15题：点P到AC、AO、OB的距离相等，说明P点在AC和MN的中垂线上，同时也在线段OB的中垂线上。由此推断，AC与MN、OB与MN的距离是相等的。
这些题目和解答覆盖了平行线与相交线的基本概念，以及平行线间距离的计算方法，对于理解这一章节的内容至关重要。通过解决这些问题，学生可以加深对平行线性质和距离概念的理解，提高逻辑推理和几何分析能力。
