这些题目涉及初中数学中的反比例函数知识,反比例函数通常表达为 y = k/x,其中k为常数,x和y的乘积为一个定值。我们逐一分析每个问题:
1. 题目中提到近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比,可以用y=k/x表示,通过点(0.2, 500)我们可以找到k的值,即k=0.2*500=100,因此y=100/x。这是一条通过原点的双曲线,图形是B选项。
2. 问题描述了人均耕地面积y与总人口x的关系,根据图象,y随x的增大而减小,说明y与x成反比,且当y=2时,x=25,不是100人。正确的选项是D,当总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷。
3. 在波义耳定律中,pV=k,因此p= k/V,这里p与V成反比。根据图像,选择C选项。
4. 输出功率P等于电流I的平方与电阻R的乘积,即P=I^2R。当P为定值时,I^2与R成反比,因此选择B选项。
5. 密闭容器内气体的密度ρ与体积V成反比,即ρ=k/V,根据图像,选择A选项,k的值为9。
6. 剪去部分的面积为20,即xy=20,若2≤x≤10,那么y=20/x,对应图象是开口向下的抛物线,选择D选项。
7. S=ka,其中S是总路程,a是平均耗油量,k是常数。已知当a=0.1时,S=700,解得k=70000。当a=0.08时,S=70000/0.08=8750千米。
8. (1) y=1200/x;(2) 5辆拖拉机一天能运12*5=60立方米,需1200/60=20天;(3) 运了8天后剩下1200-8*60=720立方米,要在6天内完成,至少需要增加的拖拉机数为720/(6*12)-5。
9. (1) W=FS,W=100,所以F=100/S;(2) 当F=4时,S=100/4=25米。
10. (1) 销售价格x与销量y的关系为y=3000/(x-120),因为利润=售价-成本;(2) 设售价为x,3000=(x-120)y,代入y的表达式求解x。
11. (1) 由图可知y与x成反比,设y=k/x,过点(10,2),k=10*2=20,所以y=20/x。首付款为24-10y=24-200=4万元;(2) 10年结清,则y=24/10=2.4万元;(3) 如果每年付款不超过7000元,即y≤0.7,解得x≥34.29,朱先生至少需要35年。
以上是对反比例函数在不同情境下的应用分析,包括光学、力学、经济学、几何等多个领域。通过这些题目,学生可以深入理解反比例函数的概念及其在实际问题中的应用。