浙江专用2021版新高考数学一轮复习第七章不等式5第5讲绝对值不等式高效演练分层突破

【绝对值不等式】是高中数学中的一个重要知识点，尤其在新高考的复习阶段显得尤为重要。绝对值不等式涉及到绝对值的性质和解法，它通常需要将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的形式，然后进行解题。在解决这类问题时，我们通常会采用零点分段法，即将绝对值符号内的表达式设为非负或非正，分别求解各个区间上的不等式，最后合并所有解集。 1. 题目1展示了不等式1≤|2x－1|＜2的解题过程。我们需要分析不等式，将其转化为两个不等式组：|2x－1|≥1和|2x－1|＜2，然后解出每个不等式组，最后将解集合并。解题中运用了绝对值不等式的性质，即绝对值不等式可以转换为两个不等式来处理。 2. 题目2的不等式|x－1|＋|x＋1|＜4的解法同样基于零点分段法，将绝对值不等式拆分为三个部分：x>1, -1≤x≤1, x<-1，分别解出每个部分的不等式，最后合并得到解集。 3. 题目3涉及的是对任意实数x，不等式|x＋2|＋|x＋1|＞k恒成立的问题。利用绝对值不等式性质，我们可以找出|x＋2|＋|x＋1|的最小值，只要k小于这个最小值，不等式就恒成立。在这里，最小值可以通过两个绝对值的几何意义得到，即它们的和代表了数轴上点x到-2和-1两点的距离之和，最小值为1，因此k需小于1。 4. 题目4中，给出了函数f(x)=x^2+3x，要求解的是|x－a|≤1条件下的某个不等式，这需要结合函数的性质和绝对值不等式的解法。通过展开和分析，找到|x－a|的最佳上界，然后利用这个上界来确定f(x)-f(a)的绝对值不超过的值。 5. 题目5是一个选择题，考察了绝对值不等式与平方和的关系。通过比较不同选项，找出满足条件的x和y的关系，判断哪个选项的不等式成立。 6. 题目6的解集是通过零点分段法求解不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的。这个过程需要考虑x在不同区间的值，分别解出每个区间的不等式，并合并解集。 7. 题目7中，利用绝对值不等式的性质和三角不等式，我们可以找到|x－2y＋1|的最大值。通过|x－1|≤1和|y－2|≤1的性质，我们可以推导出|x－2y＋1|的最大值为5。 8. 题目8的解答涉及到绝对值不等式解集的性质，通过解不等式|x|＋|x＋a|＜b，可以确定a和b的值，从而得出实数对(a, b)。 9. 题目9的不等式x^2＋2|x－a|≥a^2对任意x恒成立，需要对x的值进行分类讨论，确保在每个区间上不等式都成立，最后得出a的取值范围。 10. 题目10的函数f(x)=|x＋a|＋|x－2|在a=-4时的不等式解集以及当f(x)≤|x－3|的解集包含[0，1]时a的范围，这涉及到绝对值函数的图象和性质，以及解集的包含关系。 总结来说，这些题目共同展示了绝对值不等式的解题策略，包括零点分段法、绝对值的几何意义、不等式恒成立的条件以及绝对值函数的性质。在复习阶段，理解并熟练掌握这些方法对提高解题能力至关重要。