新课标2021版高考数学一轮总复习考点集训三十一第31讲数列的概念与通项公式新人教A版

数列是高中数学中的核心概念之一，特别是在应对高考时，理解和掌握数列的概念与通项公式至关重要。数列是一系列按特定顺序排列的数字，可以用通项公式来表示每个位置上的数值。本讲主要探讨了数列的基础知识，包括如何通过通项公式求解数列的特定项以及数列的性质。 第一题中，通过给出的数列规则an=（n为偶数时），我们可以观察到这是一个周期为3的数列，因为a2=-1，a3=，a4=2，然后循环。因此，当n=8时，a8等于a2，即-1。 第二题中，数列{an}满足递推关系an+1=2an+1，从a1=1出发，我们可以依次计算出数列的前几项，然后求和。计算得到S6=1+2+3+6+7+14=33。 第三题中，数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m，这意味着数列的连续和等于它的后一项。利用这一性质，可以得出a10=1。 第四题，数列{an}中，an=，通过观察可以发现an=n(n+1)(n+2)，这是因为an的分母每次增加3，而分子保持为1，这可以简化为an=n。 第五题，数列的通项公式为an=，要找到等于2的项，解方程n(n-1)=2，得到n=14。 第六题，通过差分法，我们发现数列满足a1+ +...++an=3n+1，可以推导出an=6n。 第七题，数列{an}的通项an=(n+2)·，要找到最大项，需解不等式an+1-an≤0，求得n=4或5，这意味着a4和a5是最大项。 第八题，数列{an}的前n项和Sn满足递推关系Tn=2Sn-n^2，通过递推公式可以找出an的通项公式an=3×2^n-1-2。 此外，还有涉及到数列单调性的题目，如数列{an}满足an=且递增，求a的范围，解得2<a<5。还有计算数列和的问题，如S30=470，这需要利用数列的周期性来简化计算。 数列的概念与通项公式是解决数列问题的关键。理解并熟练运用这些知识，能够帮助学生有效地解决高考中的相关问题。对于数列的求和、通项公式推导以及数列性质的应用，都需要通过大量的练习来巩固和深化理解。