【知识点详解】
1. 椭圆方程与几何性质：
在一道高考数学压轴题中，涉及到了椭圆的方程、离心率以及直线与椭圆的交点问题。椭圆的标准方程是，其中是半长轴，是半短轴，是焦距。离心率定义为。如果已知短轴长为，可以求出半短轴，进而求得半长轴。当准线与x轴交于点，可以通过焦距和准线方程的关系求解椭圆方程。
2. 函数性质与方程根的个数：
问题涉及到函数的性质，如恒等式和奇偶性。若函数满足对任意实数x都有，可以推导出当x取特定值时的函数表达式。同时，判断函数的奇偶性，通常通过验证是否对所有实数x成立。对于方程的根的个数，需分析函数图像与x轴的交点情况。
3. 抛物线与圆的几何问题：
动点M到定点F的距离与其到直线L的距离的差是常数1，这是抛物线的定义。利用这个条件可以求出动点M的轨迹方程，即抛物线的方程。对于过定点F的直线与抛物线的交点G、H，可以证明某些量为定值，如x1x2。此外，涉及到了四边形PACB的面积最小时的条件，这可能需要用到平面几何和微积分知识。
4. 椭圆内接等腰直角三角形：
在椭圆内构造等腰直角三角形，需要考虑椭圆的对称性和角平分线的性质。问题的关键在于分析椭圆的几何特性，确定三角形的存在性并进行证明。
5. 二次函数与一次函数的交点：
二次函数f(x) = ax^2 + bx + c和一次函数g(x) = -bx的图像交点个数取决于判别式。由于a>b>c且a+b+c=0，可以推断出二次函数与x轴有两个不同的交点，因此两个函数的图像相交于两个不同点。进一步探讨线段AB在x轴上的投影长度的范围。
6. 切线斜率与不等式恒成立：
函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d在点B(1,b)处的切线斜率为-3，可以求出a、b的关系。为了使不等式f(x) ≤ A - 1987对x∈[-1, 4]恒成立，需要找到函数的最大值A，并确保它小于等于1987。
7. 动点轨迹方程与双曲线：
动点P在y轴上的射影H满足特定比例关系，这可以用来建立动点P的轨迹方程，该方程通常会表示为某种圆锥曲线。双曲线C的焦点是M(-2,0)和N(2,0)，通过直线x+y=1的点Q，可以求解实轴最长的双曲线方程。
8. 数列通项与前n项和：
数列{an}满足特定关系，通过递推公式可以求出数列{bn}的通项公式。对于数列{bn}的前n项和Sn与的大小比较，需要分析数列的单调性和极限。
9. 双曲线渐近线与圆的性质：
双曲线的渐近线通过原点，意味着它们是标准形式的双曲线。渐近线与以点A为圆心、1为半径的圆相切，可得到渐近线的倾斜角。双曲线的一个焦点与A关于直线对称，利用对称性质求双曲线方程。
10. 无穷级数与等差数列：
对于恒成立的级数，可以分析级数的收敛性，并求出和的值。给定的数列满足特定关系，通过递推公式判断是否为等差数列，并比较两个数列的大小。
11. 抛物线与圆的交点轨迹：
这个问题考察了抛物线的对称性和圆的性质。已知两条弦OA、OB，以它们为直径的两圆的另一个交点P的轨迹与抛物线有关，可以通过解析几何的方法求解。
12. 对数函数的定义域与最值：
函数f(x)的定义域为R，意味着真数部分始终为正。求实数m的取值范围，使得函数的值最小，并找到最小值2对应的m和x值。
13. 二次方程根的性质：
方程2x^2 - tx - 2 = 0的两个根与函数f(x) = x/(x^2 - tx + 2)的性质紧密关联。求f(的值，证明函数在区间上的单调性，并利用中值定理证明不等式。
14. 正项数列与不等式：
给定正项数列满足特定关系，可以使用数学归纳法或比值测试求出数列的通项公式。对于不等式恒成立的情况，需要分析数列的单调性并求解最大值。
15. 平面向量与轨迹方程：
点M在向量关系下形成的轨迹是研究的重点。点P在y轴上移动，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，通过向量的内积和外积，可以构建点M的轨迹方程。对于形成等边三角形的条件，需要分析线段长度和角度关系。
16. 序列与迭代函数：
定义了迭代函数fn+1(x) = f1[fn(x)]，其中f1(x)是初始函数。求解数列{an}的通项公式，通常需要用到迭代函数的性质和不动点理论。对于序列的前2n项和，需要计算和分析每一项的贡献。
以上就是基于题目描述涉及的多个数学知识点的详细解释。这些知识点涵盖了椭圆与抛物线的几何性质、函数的性质、数列的通项公式、不等式的恒成立条件、双曲线的方程、向量与轨迹方程、序列的迭代以及几何图形的性质等。
