【备战2014】高考数学 精讲巧解分类攻克7

【知识点】 1. **等差数列的基本性质**：题目中的多个问题涉及到等差数列的性质，如等差中项、前n项和公式。等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)，其中a1是首项，an是第n项。等差中项的性质是，若a，b，c为等差数列的连续三项，则a + c = 2b。 2. **等比数列的性质**：等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中a1是首项，q是公比。若数列是正项等比数列，且a2 * a4 = a1 * a5，那么a3是等比中项。此外，等比数列中任意两项的乘积等于它们之间的项。 3. **数列的极限与最值**：例如第3题，当两个正数a，b的等差中项为4时，它们的等比中项的最大值可以通过比较等比中项的平方和等差中项的平方来找到。 4. **数列求和技巧**：题目中多次出现求和问题，如第9题，求等式s1 + 2^2s2 + 3^3s3 + ... + 2013^2013s2013的解，这类问题需要利用等差数列和等比数列的求和公式。 5. **数列的通项公式与递推关系**：例如第11题，根据数列的递推关系21nna 可以求出数列的通项公式，然后进行计算。 6. **解答题中的实际应用**：最后一题中的公交车替换问题，实际上是将等差数列和等比数列的性质应用到实际问题中，通过建立数学模型解决实际问题。 这些知识点是高中数学中重要的部分，不仅要求学生掌握基本概念，还要能够灵活运用到具体问题中，进行计算、推理和解决实际问题。对于高考复习，理解和熟练运用这些知识点至关重要。