这篇资料是云南省曲靖市2015年中考数学模拟试题的详解，涵盖了初中数学的基础知识点，包括代数、几何、概率以及数轴表示不等式等。以下是这些知识点的详细解析：
1. 选择题第1题涉及实数的取值范围，考察的是根号内的数必须非负，正确答案是D，即。
2. 第2题是平行线性质的应用，利用∠1=50°和∠2=110°推导出∠3的度数。由于AB∥CD，根据同旁内角互补，所以∠3=∠2-∠1=110°-50°=60°，答案是A。
3. 第3题是指数运算的规则。只有D选项正确，因为(a+2)(a^2 - )展开后确实得到a^2 - 4。
4. 第4题考察确定事件的概念，确定事件是必然发生的。答案是D，因为篮球在重力作用下一定会落下。
5. 第5题是不等式组在数轴上的表示，通过解不等式可得解集，然后在数轴上表示出来。答案是B，对应的区间是。
6. 第6题考察函数图象，通过坐标判断点是否在函数图象上。只有A选项(2,4)满足函数y=x^2的图象。
7. 第7题涉及到三角形相似的性质。由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例，可以求出DE的长度，然后找到的值。答案是B，。
8. 第8题涉及正弦函数的定义。通过画图可知，sin∠AOB的值等于OA除以半径，答案是D，。
9. 填空题第9题是相反数和倒数的概念，-2015的倒数的相反数是。
10. 第10题询问一个几何体的三视图完全相同的例子，如正方体。
11. 第11题用科学记数法表示数，20亿即是。
12. 第12题涉及百分比的计算。房价从5000降至4050，降价百分率为。
13. 第14题是直角三角形中角度和边的关系，利用正切计算距离，答案是。
14. 第15题是图形旋转的问题，∠B'AB等于65°-60°=5°。
16. 第16题的菱形翻转问题，B2015的坐标可以通过多次旋转计算得出，具体坐标需通过规律推导。
17. 解答题第17题涉及零次幂、平方根、立方根和负指数的计算。
18. 第18题需要先化简表达式，然后代入x的值，x是方程的根。
19. 这是一个统计分析问题，需要找出错误的数据并计算概率。
20. 第20题是行程问题，通过图象分析乙车休息时间和相遇后的函数关系。
21. 第21题是商品销售的利润计算，涉及到成本、售价、折扣和总盈利的计算。
以上是题目所涵盖的主要数学知识点，包括实数、平行线性质、指数运算、几何图形、概率、不等式、函数图象、三角形相似、三视图、科学记数法、百分比计算、几何变换、旋转、零次幂、平方根、立方根、负指数、统计分析、行程问题以及商品利润计算等。这些知识点都是初中数学的重要组成部分，对于学生的数学思维和逻辑推理能力有着很好的锻炼作用。
