上海市闵行区2016届高三数学上学期期末质量调研考试（一模）试题 理

【知识点详解】 1. 复数运算：题目中提到复数 $z$ 满足 $i^3 \cdot iz = -1$，其中 $i$ 是虚数单位。这涉及到复数的基本运算，$i^3 = -i$，代入原式可求解复数 $z$ 的模长。 2. 集合与函数：全集 $U=R$，函数 $y=2^x$ 的值域为集合 $A$，要求 $U-A$，需理解集合的补集概念。 3. 解方程：方程 $4x^2 - 60x + 26 = 0$ 是一个二次方程，可以通过求根公式或因式分解求解。 4. 周期函数：给出的函数 $f(x)=\cos(\pi-x)\sin(\pi+x)$ 的最小正周期 $T$，需要计算两个三角函数相乘后的周期。 5. 不等式解法：不等式 $x^2 > 4$ 可以通过因式分解和比较平方根解决，找到解集。 6. 圆锥的几何性质：根据圆锥的底面半径和体积计算圆锥的高，进而求侧面积，涉及圆锥体积公式和侧面积公式。 7. 向量与几何：利用向量表达三角形边长，通过向量的数量积和夹角计算三角形面积。 8. 组合问题：小明同学的选科组合，属于组合问题，需要考虑组合数的计算。 9. 等差数列：已知等差数列的前8项和与前10项和，求极限 $\lim_{{n \to \infty}}\frac{n^2S_n}{n}$，需要了解等差数列的性质和极限的概念。 10. 函数单调性：根据函数 $(2x-a)^2$ 的单调性确定实数 $m$ 的最小值，需考虑复合函数的单调性。 11. 椭圆几何：椭圆上的两点与焦点的距离之和的最大值，与椭圆的基本性质相关。 12. 函数值域：给定函数 $f(x)$ 的定义域和解析式，分析函数值域的性质，利用不等式求解 $abc$ 的取值范围。 13. 古代数学算法：“调日法”求 π 的近似值，需要了解该算法原理，并通过多次迭代求得更精确的近似值。 14. 数列与不等式：根据数列的前n项和公式和不等式性质，确定实数 $p$ 的范围。 15. 充分必要条件：判断条件 $ab=1$ 是否是不等式 $2b^2+ab \geq a^2$ 取等号的充分必要条件。 16. 反函数：求函数的反函数，需要解出 $x$ 关于 $y$ 的表达式，然后交换 $x$ 和 $y$ 的位置。 这些知识点涵盖了复数、集合论、二次方程、三角函数、不等式、几何、组合数学、等差数列、函数单调性、椭圆几何、古代数学算法、数列不等式、充分必要条件以及反函数等多个数学领域的内容。