实数是数学中一个重要的概念，它包括有理数和无理数。在七年级下册的数学课程中，学生将深入学习实数及其分类。本课时主要探讨了无理数这一概念。
无理数是指不能表示为两个整数比例的数，它们无法精确地用分数形式表达。例如，π 和 √2 都是无理数。题目中的第1题和第2题通过选择题的形式让学生识别无理数，第1题的选项D，即 3 是一个无理数。第2题中，无理数包括－π、0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）。
第4题列出了一组数，要求找出其中的无理数，包括 277，7，－8，3 2，36，π3。在这组数中，无理数有 3 2（即 √2）和 π3。
第5题强调了引入无理数后，数的范围从有理数扩充到了实数范围。实数包含有理数和无理数，而有理数又分为整数、分数（正分数、负分数）。在给出的数列中，无理数包括－π，43，0.13241324…，3 9。
第6题要求给出一个位于2和3之间的无理数，可以是√5或√6等。
第7题讨论了正方形的边长与面积的关系，边长为有理数的正方形意味着面积可以表示为两个整数的乘积，而无理数边长的正方形面积则不能。根据题意，边长为无理数的正方形有4个。
第8题中，分数指的是可以写成两个整数比的数。在π2，3.14，0，0.313113111…，0.43这五个数中，只有3.14和0.43是分数。
第11题强调了分数的概念，正确答案是D，因为3－83可以表示为分数形式。
第12题比较了几个数的大小，其中最小的数是－3。
在第14题中，数列包括了实数、有理数、无理数和负数的判断，例如，0.373737773…是一个无理数，而－27是一个负数。
第15题中，1到100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数是多数，因为除了完全平方数和完全立方数的平方根和立方根外，其余都是无理数。
第16题中，实数集合包含了6个有理数和2个无理数，因此 b a = 2 6 = 1 3。
第17题要求将给定的数分类为整数、分数和无理数。整数包括5，－3，3－16，|3－1|，－27；分数集合包括3＋29，0.3；无理数集合有－π2。
通过这些题目，学生能够掌握实数的基本性质，区分有理数和无理数，并学会在实际问题中应用这些知识。
