【知识点详解】
1. **坐标变换**：题目中提到了曲线C经过伸缩变换后变为另一曲线，这涉及到坐标变换的知识。坐标变换是数学中的一种基本操作，它用于将一个几何对象从一个坐标系转换到另一个坐标系。常见的坐标变换包括平移、旋转、缩放等，对于曲线来说，可能会通过矩阵变换来实现。
2. **极坐标与直角坐标的互换**：题目中有多个问题涉及到极坐标和直角坐标之间的转换。极坐标系统中，点的位置由极径ρ和极角θ表示，而直角坐标系统则用x和y表示。两者之间通过公式ρ=√(x²+y²)和tanθ=y/x进行转换。
3. **参数方程**：题目中出现了曲线的参数方程，参数方程是一种描述曲线的方式，通过一个或多个参数来定义点的坐标。例如，(t为参数)表示x和y是t的函数。
4. **直线与曲线的交点**：计算直线与曲线的交点通常涉及解同时满足两方程的系统。例如，找到直线与圆或双曲线的交点，需要联立直线的方程和曲线的方程。
5. **距离公式**：题目中提到了两点间距离的计算，这涉及到距离公式d=√((x2-x1)² + (y2-y1)²)，用于计算直角坐标系中两点间的距离。
6. **直线与圆的公共点**：判断直线与圆的交点个数，通常需要比较圆心到直线的距离与圆的半径的关系。如果距离小于半径，有2个交点；等于半径，1个交点；大于半径，无交点。
7. **三角形的性质**：题中涉及了判断三角形形状的问题，这需要利用三角函数和三角形的性质，如角度、边长关系等。
8. **抛物线的性质**：点在抛物线上，意味着该点满足抛物线的方程。抛物线的标准形式是y^2=4px，焦点位于原点右侧p的位置。
9. **曲线的离心率**：离心率是衡量圆锥曲线（如椭圆、双曲线和抛物线）形状的参数。离心率e=1表示圆，e<1表示椭圆，e>1表示双曲线。
10. **最值问题**：题目中的最大值问题通常可以通过微积分解决，寻找函数的最大值可能需要对函数求导并找到导数为零的点。
11. **曲线与直线的距离**：计算曲线上的点到直线的距离，一般需要用到点到直线的距离公式，然后讨论参数方程中的解。
12. **不等式的最值**：涉及函数的最值问题，需要分析函数的单调性，可能需要使用微积分方法。
13. **极坐标中点的坐标**：极坐标中两点的中点可以通过求极径和极角的算术平均得到。
14. **圆与圆的距离**：计算圆心距，需要用到圆的标准极坐标方程，通过比较两个圆心的极径差得到。
15. **坐标变换**：在直角坐标系与极坐标系之间的转换，需要掌握相应的转换公式。
16. **距离的最值**：求两点之间距离的最小值，可能涉及几何图形的性质，如点与曲线的最近距离通常发生在垂直于曲线的切线处。
17. **直线与曲线的直角坐标方程**：求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程，需要根据给定的参数方程或极坐标方程进行转换。
18. **弦长与中点坐标**：计算弦长，可以使用圆的弦长公式；中点坐标则由直线的参数方程求得。
19. **函数的值域**：求函数的取值范围，通常需要分析函数的性质，如单调性、极值点等。
20. **距离之和与乘积**：点到直线段AB的距离之和与乘积的计算，涉及直线的参数方程和距离公式。
21. **极坐标方程的求解**：要求直线和圆的极坐标方程，需要理解极坐标系下直线和圆的特性。
以上是基于题目内容提炼出的数学知识点，主要涵盖了坐标变换、极坐标与直角坐标的关系、参数方程、直线与曲线的交点、距离计算、三角形性质、抛物线和圆锥曲线的性质、最值问题、曲线与直线的距离、极坐标系中的几何问题、以及方程的求解等内容。这些知识点是高中数学的重要组成部分，对于理解和解决此类问题至关重要。
