河北省保定市2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题文202006200127

【知识点详解】 1. **集合与不等式**：题目中的集合P表示所有x值的集合，其中x²-4x>0。这是一条不等式，可以通过因式分解来解得x<0或x>4。集合Q是log2(x-1)<2的解集，这涉及到对数函数，解得1<x<4。因此，P∩Q表示P和Q的交集，即1<x≤4，答案是C.(1，4]。 2. **复数运算与模的计算**：复数z满足(2-i)z=(1+2i)²，首先需要对右边进行展开，然后通过复数乘法找到z的表达式，最后计算|z|，即复数的模，模等于复数实部平方与虚部平方的平方根。 3. **三角函数与充要条件**：在三角形ABC中，如果cosA>0，则三角形ABC不是钝角三角形，因为cosA是锐角的余弦。反之，如果三角形是钝角三角形，A必定是钝角，cosA<0。所以"cosA>0"是"△ABC不是钝角三角形"的必要不充分条件。 4. **三角函数图像变换**：已知y=sin(ωx-φ)的周期为，这意味着ω=2。原函数y=cos2x可以转换为y=sin(2x+π/2)，再通过平移得到y=sin[(2(x+φ))-π/2]，对比两个函数，找出φ的值，判断是向左还是向右平移，并确定平移的单位长度。 5. **几何概率**：七巧板的阴影部分概率问题，需要计算阴影部分面积占整个正方形的比例，然后转换为概率。 6. **三角恒等式与余弦的二倍角公式**：已知sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，可以推导出cos2α的值，利用余弦的二倍角公式cos2α=1-2sin²α。 7. **几何体表面积**：根据三视图判断几何体的形状，然后计算不同面的面积总和以得出表面积。 8. **线性规划**：利用线性不等式组求目标函数的最大值，这需要画出可行域并找到目标函数的最大值点。 9. **孙子定理与同余方程**：这个问题是一个关于同余方程的组合问题，需要应用孙子定理找出符合条件的数的个数。 10. **指数不等式与对数函数**：点(n,an)在y=lnx图像上，意味着an=lnn。不等式e^xf(x)>e^x+2019转化为ln(f(x))>ln(e^x+2019)，利用函数性质解不等式。 11. **双曲线性质与离心率**：根据双曲线的定义和性质，以及∠F1AF2平分线过M(-c,0)，可以推导出离心率e的值。 12. **指数不等式与函数的性质**：利用已知的函数增长性质，结合不等式exf(x)>ex+2019，解出x的取值范围。 13. **向量运算与模长**：利用向量的加法和模长公式，以及夹角的余弦公式，可以计算出|a+2b|的值。 14. **正三棱锥外接球半径**：正三棱锥的外接球半径可以通过底面中心到顶点的距离和底面边长的关系来计算。 15. **函数的最值**：由于f(x)+f'(x)>1，可以判断f(x)单调递增，结合f(x)有最大值和最小值，可以解出λ-μ的值。 16. **解三角形**：根据余弦定理和正弦定理，可以求出边b的长度。 17-21,22,23题是具体题目解答，需要详细计算过程，这里不再展开。这些题目涵盖了高中数学的多个重要概念，包括集合、复数、三角函数、几何、概率、线性规划、数论、指数与对数、向量、立体几何、函数的性质等多个方面，都是高三数学复习的重要知识点。