【知识点详解】
1. 集合的基本运算:题目中提到了集合𝐴 和𝐵 的交集𝐴 ∩ 𝐵,这是集合论中的基本概念,表示同时属于集合𝐴 和𝐵 的元素组成的集合。
2. 直线的斜率计算:直线的斜率是直线与x轴正方向之间的角度的正切值。题目中直线√3𝑥 + 𝑦 − 1 = 0的斜率可以通过将方程式变形来求解,斜率为直线方程的一次项系数的负倒数。
3. 向量的线性运算:向量𝑎⃗ 和𝑏⃗ 进行线性组合,3𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ 的结果可以通过对应坐标相乘加减得到,这涉及到向量的加法和标量乘法。
4. 几何体的三视图识别:根据题目给出的三视图(俯视图、侧视图、正视图),可以推断出几何体的形状,这里是考察立体几何中的基本图形识别能力。
5. 数据处理与平均数的概念:在统计学中,去除最高分和最低分后求平均数是一种常见的方法,可以减少极端值对平均数的影响。这里需要计算剩余分数的平均值。
6. 幂函数的性质:幂函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象过特定点可以确定函数的表达式。题目中通过点(2, √22)来判断函数的幂次。
7. 三角函数的综合应用:由题目中给出的条件()405cos= −,可以解出𝜃 的值,再求𝑡𝑎𝑛𝜃。这涉及到三角函数的值域、诱导公式以及反三角函数的应用。
8. 函数零点的存在性定理:如果函数在某区间内的图像连续不断,并且两端点的函数值异号,那么函数在这个区间内必然存在零点。这里需要分析函数( )f x 的对应值表来确定存在零点的区间。
9. 圆的标准方程:给定两点P和Q,它们的中点就是圆心,PQ的长度是半径,由此可以得出圆的方程,一般形式是(𝑥 - 𝑥0)^2 + (𝑦 - 𝑦0)^2 = 𝑟^2。
10. 函数最值问题:对于给定的二次函数,可以通过配方法或求导法找出其最小值点。题目中函数()9411yxxx=− + −+ 是一个二次函数,当xa=时,y取得最小值𝑏,需要解出𝑎 和𝑏 的值,然后计算𝑎 + 𝑏。
这些知识点涵盖了高中数学中的集合论、直线方程、向量运算、几何图形识别、数据处理、幂函数、三角函数、函数零点、圆的方程和二次函数的最值等核心内容。这些都是高二数学学习的重要部分,对学生的逻辑思维能力和问题解决技巧有较高的要求。