在七年级数学下册第八章整式的乘法中,我们主要学习了如何处理多项式的乘法,特别是关于整式乘法的一些基本技巧和方法。以下是本章内容的详细解析:
1. 整式乘法的系数判断:在整式相乘时,不必将整个表达式展开,就可以确定特定项的系数。例如,对于式子 \(11212123dxcxbxadcxbxax + \ldots\),我们可以直接看出 \(4x\) 的系数是所有含 \(4x\) 项的系数之和。在这个例子中,\(4x\) 的系数是 \(1+1=2\)。
2. 含有特定项的条件:如果多项式 \((3b+8)x^2 - ax^3 + bx\) 的展开式中不含有 \(2x\) 和 \(3x\) 的项,这意味着在合并同类项时,这些项的系数为零。因此,对于 \(2x\) 项,系数为零意味着 \(b=0\);对于 \(3x\) 项,系数为零意味着 \(a=3\)。
3. 实际应用问题:这是一个实际问题,涉及到数学在生活中的应用。根据题目,我国陆地领土面积约为 \(6106.9 \times 10^3\) 平方千米,每平方千米的土地一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 \(5103.1 \times 10^3\) 吨煤所产生的能量。所以,我国领土一年内从太阳得到的能量相当于燃烧的煤的吨数是 \(6106.9 \times 5103.1 \times 10^3 \approx 1.21 \times 10^{11}\) 吨,保留两位有效数字。
4. 多项式的化简与求值:给定 \(y-x=B\), \(x-y=A\), \(x^3-12x^2+13x-13=0\), \(13x^2-12x-1=0\),我们需要求解 \(B+A-B-A\) 的值,即 \(2B-2A\) 的值。通过代数变形,可以找到 \(x\) 和 \(y\) 之间的关系,进而计算 \(B\) 和 \(A\) 的值。最终得出 \(2B-2A\) 的结果。
5. 图形面积的计算:在图形问题中,我们常常需要计算阴影部分的面积。这通常涉及到几何图形的组合与分解,以及基础几何知识的应用。例如,通过矩形、三角形或梯形的面积公式,结合图中给出的数据进行计算。
本章的学习目标是让学生熟练掌握整式的乘法运算规则,理解并能运用这些规则解决实际问题,同时培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。通过以上几个例题,学生可以深入理解整式乘法的原理,并能灵活运用到各种情境中去。