【知识点详解】
1. **代数式与方程的基础**：
- 方程定义：包含一个或多个变量的数学表达式，其中等号两边的数值相等。
- 方程的解：使得方程成立的变量值。
- 代数式：由常数、变量及运算符构成的表达式，可以表示数量关系。
2. **基本代数运算**：
- 合并同类项：相同变量的幂次相同的项合并。
- 移项法则：在等式两边同时加减相同的数，等式仍然成立。
- 系数化为1：通过乘除常数将方程中的变量系数变为1，以求解变量。
3. **解方程的方法**：
- 配方法：通过配方将方程转换为完全平方的形式，然后开平方求解。
- 因式分解法：将多项式因式分解，然后利用零因子性质求解。
- 消元法：在含有两个或更多未知数的方程组中，通过消元找到单个未知数的值。
- 替代法：在方程组中，先解出一个未知数，然后代入另一个方程求解。
4. **方程的应用**：
- 实际问题建模：将实际问题转化为数学方程，如购物费用、几何图形的周长、面积等。
- 不等式：表示数量关系的不等式同样可以用于解决实际问题，如年龄差、速度比较等。
5. **代数式的运算**：
- 乘法分配律：乘法可以分配到加法或减法上，如\( (a+b)c = ac + bc \)。
- 含有字母的乘法与加法：如\( x+12 \)代表比x多12的数量，\( 4(a+1) \)代表a与1的和的4倍。
6. **代数式的比较**：
- 比较代数式的大小需要用到等式的性质，比如当x取特定值时，比较两边的值是否相等。
7. **代数式求值**：
- 将给定的变量值代入代数式，进行计算得出具体数值。
8. **长方形的周长与面积**：
- 周长公式：\( P = 2 \times (长 + 宽) \)。
- 面积公式：\( S = 长 \times 宽 \)。
9. **年龄问题**：
- 年龄差是固定的，不会随时间变化。
10. **综合应用题**：
- 涉及到购物、距离、速度、温度换算、体重增长等多种实际情境的数学应用。
通过以上知识点，我们可以看到这些题目覆盖了小学六年级学生在数与代数式、方程方面的主要学习内容，包括基础概念、运算规则、解题策略以及实际应用。这些训练题目旨在帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
