【知识点详解】
1. 函数定义域：题目中提到的函数`f(x)`的定义域为`[-1, 2]`，如果`g(x) = f(ax+b)`，那么`g(x)`的定义域可以通过将`x`替换为`(x - b)/a`来得到。如果`a > 0`，`g(x)`的定义域为`[-1/a - b/a, 2/a - b/a]`；如果`a < 0`，则`g(x)`的定义域为`[2/a - b/a, -1/a - b/a]`。
2. 集合与实数取值范围：若集合`A = {x | x^2 + px + q = 0}`，集合`B = {x | x^2 - 2x + r = 0}`，且`A ∪ B = A`，这表明`B`中的所有元素都在`A`中，这意味着`B`的解集是`A`的子集，因此可以推断出`B`要么为空集，要么与`A`相同。通过比较系数，可以找到`p`和`q`，以及`r`的取值范围。
3. 奇函数性质：若`f(x)`是定义在`R`上的奇函数，且`f(-3) = 5`，则`f(3)`的值等于`-f(-3)`，即`-5`。
4. 复合函数与代数运算：若`f(x) = x^2`，`g(x) = 2x - 1`，那么`f(g(x))`的结果可以用`f`和`g`的解析式进行计算，即`(2x - 1)^2`。
5. 函数最值：如果`h(x) = x^2 + 4x + k`，那么通过配方法或二次函数的性质可以确定函数的最小值。最小值出现在顶点处，即`x = -b/2a`，此处`a`和`b`是二次函数的一次项系数和二次项系数。
6. 幂函数的单调性：幂函数`y = x^m`，当`m < 0`时，函数在第一象限内为减函数，因此如果`f(x) = x^m`是减函数，那么`m`的值应小于0，题目中给出的是`m = 2`，显然不符合要求。
7. 不等式恒成立问题：如果`x^2 + ax + b > 0`恒成立，意味着二次函数对应的抛物线开口向上且与x轴无交点，即判别式`Δ = a^2 - 4b < 0`。
8. 利润最大化问题：根据题意，商人通过提高售价和减少销量来增加利润。设价格提升`p`元，则销量减少`10p`件。利润`P = (售价 - 进价) * 销量`，通过求导找到利润最大化的`p`值。
9. 函数单调性的应用：如果`f(x)`在区间`[-8, -6]`上是单调递减的，那么它的导数`f'(x)`在该区间内恒小于0。
10. 反函数的概念：函数`f(x)`的反函数`f^(-1)(x)`满足`f(f^(-1)(x)) = x`和`f^(-1)(f(x)) = x`。
11. 奇函数的性质：若`f(x)`是定义在`R`上的奇函数，`f(1) = a`，`f(-1) = -a`，且对于任意`x`，`f(2x) = 2f(x)`，则`f(2)`的值可以通过将`x`替换为`1`和`-1`来确定。
12. 函数零点个数：函数`f(x)`的零点个数取决于`f(x)`的单调性、极值点以及与x轴的交点情况。
13. 函数图像识别：选择题涉及了函数图像的识别，可能考察指数函数、对数函数、幂函数等的图像特征。
14. 不等式恒成立问题：需要分析每个不等式是否在所有实数范围内都成立，通常涉及到函数的单调性、极值和最值的考虑。
15. 值域的确定：值域是函数所有可能输出值的集合，题目中要求值域为`(0, +∞)`，需要分析函数的性质来确定。
16. 方程根的个数：通过二次方程的判别式或者函数图像来判断方程的根的个数。
17. 实数取值范围：当给定函数形式时，例如`f(x) = ax^2 + bx + c`，通过不等式来确定参数`a`、`b`、`c`的取值范围，以满足特定条件。
18. 函数的奇偶性和单调性：奇函数满足`f(-x) = -f(x)`，偶函数满足`f(-x) = f(x)`；单调性通过比较函数值的变化来确定。
19. 极值问题：通过建立数学模型，利用微积分求解函数的极值点，从而找到总费用最小的隔热层厚度。
20. 函数单调性的证明：使用函数单调性的定义，即对任意`x1`和`x2`，如果`x1 < x2`且`f(x1) <= f(x2)`（或`f(x1) >= f(x2)`），则函数单调递增（或递减）。对于`f(x) = a^x`，当`a > 1`时，函数单调递增；当`0 < a < 1`时，函数单调递减。
以上是对高一数学摸底考试部分试题的详细解释，涉及了函数的性质、定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、不等式恒成立、反函数、零点个数等多个知识点。
