这篇文档是上海市2013-2014学年高二学生的数学寒假作业，主要涉及了高等数学中的一些核心概念，包括等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的前n项和、等比中项、离心率以及数学归纳法等知识点。
1. **等差数列**：等差数列的性质在多个题目中被应用，如求前n项和、公差和特定项。例如，第1题和第6题要求填写等差数列的特定项，需要用到等差数列的求和公式及通项公式。第7题涉及到等差数列的前n项和的性质。
2. **等比数列**：等比数列的通项公式、前n项和也在题目的解答中扮演关键角色。第5题中，等差数列的公差关系与等比数列的比值关系结合，第10题涉及到两个正项等比数列的和的比值问题。
3. **数列的通项公式和前n项和**：第17题和第18题要求求出等差数列的通项公式及其前n项和，第19题和第20题则是关于正项等比数列的通项公式和前n项和的求解，这些都需要对数列的基本理论有深入理解。
4. **等比中项**：第5题提到了等比中项的概念，这是等比数列的重要特性，用于确定数列的项。
5. **离心率**：第15题涉及到圆锥曲线的离心率，这在解析几何中是椭圆和双曲线的重要属性。
6. **数学归纳法**：第16题考察的是数学归纳法的应用，这是证明序列性质的常用方法，用于验证某个结论对所有自然数成立。
7. **映射与集合**：第19题涉及了集合论的概念，特别是实数集的映射，以及映射中不存在对应元素的条件。
8. **等差数列和等比数列的综合应用**：在选择题和解答题中，等差数列和等比数列的性质被综合运用，需要灵活运用两者之间的关系进行计算。
9. **数阵与等差数列**：第12题的"森德拉姆素数筛"展示了数阵的等差性质，要求找出特定位置的数和数的重复次数，这需要对数列的排列规律有深刻理解。
10. **选择题**：选择题中包含了等比数列的第四项、等差数列的前n项和、离心率的计算以及数学归纳法的应用，这些都是高中数学中的基础但重要的知识点。
11. **解答题**：解答题部分进一步深化了对以上知识点的理解和应用，如数列通项公式的推导、数列和的计算等，这些都是数学分析和解决问题的关键技能。
这份作业涵盖了高二数学的多个核心领域，旨在巩固和提升学生对等差数列、等比数列、数列通项和前n项和、等比中项、映射和集合、离心率以及数学归纳法等基本概念和方法的理解和应用能力。
