这篇资料主要涉及的是初中九年级数学的复习课程，特别是与三角函数相关的知识点。三角函数包括正弦、余弦和正切，这些都是描述直角三角形中角度与边长关系的基本工具。以下是根据题目内容解析的一些关键知识点：
1. 反比例函数`y=kx`中的`k`值可以通过将点`(tan45°, cos60°)`代入公式计算得出。由于`tan45°=1`和`cos60°=1/2`，所以`k`等于`1/2`。
2. 对于锐角`α`，如果`3tanα - 3 = 0`，可以解出`tanα = 1`，意味着`α = 45°`。因此，`cosα = sin45° = √2/2`，`sin2α = 2sinαcosα = 2*(√2/2)*(√2/2) = 1`。
3. 在直角三角形`ABC`中，如果`cosA = 5/3`，可以找出`A`的邻边与斜边的比例，从而推导出`tanB`。由于`tanB = sinB/cosA`，而`sinB = √(1 - cos²B)`，可以计算出`tanB`。
4. 若`sinA = 1`，则`A = 90°`。再根据`tanB = 3/3 = 1`，可知`B = 45°`，因此`∠C`的度数是`180° - 90° - 45° = 45°`。
5. 在直角三角形`ABC`中，`sinA/sinB = 4/3`，根据正弦定理，这意味着`a/b = 4/3`。
6. 对于等腰三角形`ABC`，若跨度`AB`为12m，`∠A = 30°`，则中柱`CD`的长度可通过三角函数计算得出。`AC`的长度可以利用`AB`的一半乘以`sin60°`得到。
7. 在`Rt△ABC`中，如果`AD = 8`，`BD = 4`，利用`sinA = AD/AB`，可以求出`AB`，进而求出`sinA`。
8. 要求引桥的水平距离`BC`，已知桥面离地面高度`AC = 3m`，坡角`∠ABC = 15°`，使用三角函数`sin15°`可以计算出`BC`的长度。
9. 过街天桥的坡面`AC`的长度，根据`cos∠ACB = 45°`，可以计算出`AC`的长度，选择题答案为B，即`10m`。
10. 河坝横断面梯形的宽度`AD`可以通过比例关系`i = CE : ED`来求解，先求出`CE`和`ED`的长度，然后计算总和。
11. 要求乙楼`CD`的高度，可以通过作垂线找到两个角度的三角形，并利用三角函数求解。
这些题目都是为了巩固学生的三角函数知识，包括直角三角形中的特殊角三角函数值，正弦、余弦、正切的关系，以及勾股定理的应用。通过这些练习，学生可以更好地理解和运用三角函数解决问题。
