【知识点解析】
1. **新定义型问题**：在中考数学中，新定义型问题是近年来出现的一种新颖题型。这类问题通常会在题目中引入中学数学未涵盖的新概念、新运算或新符号，要求考生理解并运用这些新定义来解决问题。这考察了学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和创新思维。
2. **解题策略**：
- **理解新定义**：首先要完全理解题目中给出的新定义，将其转化为已有的数学知识。
- **原型分析**：找到新定义与传统数学问题之间的联系，分析其本质特征。
- **方法迁移**：根据新定义的特点，灵活运用已有的解题策略进行求解。
3. **中考典例剖析**：
- **规律探索**：例如例1中，通过对不同角度的正弦和余弦值的平方和进行计算，发现了一个普遍规律：对于任意锐角A，都有sin²A + cos²A = 1。这个规律与勾股定理有密切关系。
- **证明方法**：在证明这个规律时，可以通过构造直角三角形，利用三角函数的定义和勾股定理。例如，在锐角三角形ABC中，过点B作BD垂直于AC，利用sinA = BD/AB和cosA = AD/AB，结合勾股定理BD² + AD² = AB²，可以证明sin²A + cos²A = 1。
4. **应用实例**：
- **应用新定义解决问题**：如例1的第二部分，已知sinA和cosA的值，利用sin²A + cos²A = 1的关系，可以求出cosA的值，展示了新定义如何在实际问题中应用。
5. **重心性质**：
- **三角形的重心**：三角形的三条中线相交于一点，称为重心。在重心处，中线被分成的两部分之比为2:1。
- **重心性质应用**：在问题中，如果一个点满足2:1的比例关系，那么这个点可能是三角形的重心。可以通过构造中线或利用相似三角形证明这一点。
6. **面积比例**：
- **重心与面积**：重心与三角形各边上的点构成的三角形面积之间存在固定的比例关系，例如，重心到一边的中点连线所分三角形面积为原三角形面积的1/3。
7. **四边形面积的最大值**：
- **探究问题**：如问题3，当一条直线穿过三角形的重心时，形成的四边形BCHG和三角形AGH的面积比可能存在最大值。这涉及到几何优化问题，可能需要利用面积公式和不等式理论来求解。
通过以上分析，我们可以看到新定义型问题不仅要求学生具备扎实的基础知识，还需要具备较强的创新思维和解决问题的能力。在复习过程中，应该注重培养这些能力，以便在考试中应对这类新颖的题目。
