立体几何是高中数学中的一个重要章节，它主要涉及三维空间中的几何形状、向量以及它们之间的关系。本节复习检测主要针对2014届高考理科学生的复习，采用新人教A版教材，涵盖了立体几何的若干核心概念。
1. **向量的运算与夹角**
- 向量的夹角可以通过内积来计算，如题目1和3所示。向量a=(1,λ,2)和b=(-2,1,1)的夹角余弦值为，解出λ=1。
- 向量加法和减法：在题目2中，利用向量的加法和分配律，将AE分解为AA1和A1E的和，从而找到x和y的值。
2. **空间向量的垂直性**
- 向量垂直的判断依据是它们的点积为零。如题目3，通过a·(a-λb)=0来求解λ，这里a垂直于a-λb，得到λ=2。
- 同理，在题目4中，两个向量m=(cosθ,1,sinθ)和n=(sinθ,1,cosθ)的和与差的夹角，可以通过计算点积来确定，结果为夹角。
3. **空间点的位置关系**
- 四个空间点是否共线或共面，可以利用向量的方法来判断。题目5中，通过检验是否存在一组实数x，y使得AD=x*AB+y*AC，来判断A、B、C、D四点是否共面，从而得出它们不共面的结论。
4. **向量的模长与线性组合**
- 向量的模长可以通过坐标计算，如题目6，根据(c-a)·(2b)=-2求解x，得到x=2。
- 重心坐标问题，如题目7，利用向量的线性组合，可以找到重心G相对于顶点的坐标比例，得出λ=3。
5. **解答题的深入应用**
- 题目9中，利用向量的线性组合和模长定义，解决平行向量的问题，以及通过向量垂直条件求解参数m和n的关系。
- 题目10中，涉及正三棱柱和空间向量的夹角问题，通过建立坐标系，表示向量，然后根据向量夹角的条件求解参数λ的取值范围。
这些题目展示了立体几何中的基本概念，包括向量的运算、夹角计算、空间点的位置关系以及向量的几何应用。在高考复习阶段，掌握这些知识点对于理解和解答相关问题是至关重要的。通过这样的知识过关检测，学生可以检查自己对立体几何的理解程度，并针对不足之处进行强化训练。
