【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 5-1 文 新人教A版
本题组训练旨在提升高中毕业生的数学素养和解题效率，针对2014年高考数学复习，尤其适用于使用新人教A版教材的学生。题目覆盖了多个数学知识点，包括数列的性质、通项公式推导、等差数列与等比数列的理解、函数零点、周期性以及数列的最大值等问题。
1. 题目涉及了三角形数的概念，即1, 3, 6, 10, 15, 21等，它们是等差数列，每一项都是前一项与当前项位置数的和。例如，第六个三角形数是1+2+3+4+5+6=21。通过观察增长规律，可以推导出第七个三角形数为1+2+3+4+5+6+7=28。
2. 函数零点问题涉及到数列的通项公式。这里利用试错法或归纳法找到函数g(x)=f(x)-x的零点序列，发现零点为0,1,2,...，从而得出通项公式an=a-1(n∈N*)。
3. 数列{an}的等比性质，其中an=an-1an+1=2n，通过观察和计算，可以发现数列的奇数项构成以5为首项，2为公比的等比数列，因此an=5*2^(n/2-1)，从而得到an=4。
4. 利用基本不等式求解数列{an}的最大值，an=，由基本不等式可得an≤，当n=9或10时，an取最大值。
5. 数列{an}的递推关系an+2=an+1-an，通过计算发现数列为周期数列，周期为6，且S6=0，所以S2012=a1+a2+335S6=a+b。
6. 正数数列{an}满足an+1·=1，通过变形得到an是等差数列，求得an=4n-3，进而推出an=(n∈N*)。
7. 数列{an}满足an+1=a1=，通过计算发现数列的周期T=4，因此a2013=a1=。
8. 数列{an}的通项公式为an=(n+2)n，利用二次函数性质求解an取最大值时的n值，解得n=5或6。
9. 前n项和Sn=n^2-9n，通过Sn-Sn-1求得an=2n-10，进而解不等式5<2k-10<8得到k=8。
10. 数列{an}满足递推关系2n-1an=an-1，通过迭代得到an=，进一步判断从第几项开始an<。
11. 数列{an}中，前n项和Sn=an，通过S2=a2，S3=a3，求得a2，a3，并发现an=an-1，推导出an=1。
这些题目涵盖了高中数学中的核心概念，如数列的构造、性质、通项公式、等差等比数列的求解、函数零点的分析，以及数列和的计算。通过这样的训练，学生可以巩固并提高在这些关键领域的理解与应用能力。
