《浙江省衢州市2002-2013年中考数学试题分类解析——专题2：代数式和因式分解》
本资料是针对浙江省衢州市2002年至2013年间中考数学试题中关于代数式和因式分解部分的详细解析，旨在帮助考生理解和掌握这一核心知识点。代数式和因式分解是初中数学中的基础内容，对于培养学生的逻辑思维能力和抽象思考能力至关重要。
一、选择题
1. 题目涉及到比例关系，通过已知条件xy=32，可以推导出选项D：xy=6是正确的。其他选项无法直接得出。
2. 该题考察二次根式的性质，当x>1时，2(x-1)-1可以化简为x-2，因此答案为B。
3. 最简二次根式是指不能再被分解为更简单形式的根式。选项C，4b不是最简二次根式，因为它可以简化为2b。
二、填空题
1. 这道题目运用了比例的基本性质，通过转化得到ab=12。
2. 代数式4a可以解释为a的4倍。
3. 二次函数的转换通常是为了将其转换为标准形式，便于求解。2y-x^4+x^3可以通过配方转换为(y-a)x^2+b的形式。
4. 代数运算题，2a•3a=6a^2。
5. 因式分解3x^4-x，利用差平方公式，可以得到(3x^2)^2-x^2=(3x^2-x)(3x^2+x)。
6. 因式分解2x^2-5，这个表达式暂时没有明显的因式分解规则，可能需要采用配方法或者公式法。
7. 分式化简2x/(1-x)+x/(1-x)+1/(1-x)，可以将公共分母提取出来，得到1/(1-x)。
8. 因式分解2x^9-1，这可能涉及到高次幂的差平方或立方差公式，具体解法需要进一步分析。
9. S2010的值通过观察S1，S2，S3的规律得出，当下标为奇数时，S为2a；偶数时，S为1/a。因此，S2010=1/a。
三、解答题
1. 解答这类题目需要对代数式的运算法则有深入理解，如分配律、合并同类项等，求解过程不详述。
2. 分式化简题，需要熟悉分式的基本运算，如乘法、约分等。
3. 同样是分式化简，涉及到了分式加减乘除以及合并同类项。
4. 整式的选择和运算，这里需要考虑如何通过加减操作使多项式能因式分解，比如选择a^2和b^2相加，会得到(a+b)^2。
以上是试题解析的一部分，实际的解析会包括详细的步骤和解题策略，帮助学生理解每一步骤的逻辑，并提升他们在代数式处理和因式分解上的能力。这些题目涵盖了从基础概念到复杂应用的各种情况，是检验和提升学生代数知识的有效途径。
